Kalkulus Contoh

$x^{4} - 8 x^{2} - 12 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 8 u - 12 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 8$ , dan $c = - 12$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 12$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $64$ dan $48$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $112$ sebagai $4^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $112$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$u = 4 \pm 2 \sqrt{7}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = 4 + 2 \sqrt{7}, 4 - 2 \sqrt{7}$

Langkah 6

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 9.29150262$

${(x^{2})}^{1} = - 1.29150262$

Langkah 7

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 9.29150262$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9.29150262}$

Langkah 8.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{9.29150262}$

Langkah 8.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{9.29150262}$

Langkah 8.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{9.29150262}, - \sqrt{9.29150262}$

Langkah 9

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 1.29150262$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = - 1.29150262$

Langkah 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1.29150262}$

Langkah 10.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 1.29150262}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Tulis kembali $- 1.29150262$ sebagai $- 1 (1.29150262)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1.29150262)}$

Langkah 10.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (1.29150262)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.29150262}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.29150262}$

Langkah 10.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{1.29150262}$

Langkah 10.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{1.29150262}$

Langkah 10.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{1.29150262}$

Langkah 10.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{1.29150262}, - i \sqrt{1.29150262}$

Langkah 11

Penyelesaian untuk $x^{4} - 8 x^{2} - 12 = 0$ adalah $x = \sqrt{9.29150262}, - \sqrt{9.29150262}, i \sqrt{1.29150262}, - i \sqrt{1.29150262}$ .

$x = \sqrt{9.29150262}, - \sqrt{9.29150262}, i \sqrt{1.29150262}, - i \sqrt{1.29150262}$