Kalkulus Contoh

$y = \frac{- 8 z - 6}{9 z - 3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ adalah $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ di mana $f (z) = - 8 z - 6$ dan $g (z) = 9 z - 3$ .

$\frac{(9 z - 3) \frac{d}{d z} [- 8 z - 6] - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 8 z - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d z} [- 8 z] + \frac{d}{d z} [- 6]$ .

$\frac{(9 z - 3) (\frac{d}{d z} [- 8 z] + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $- 8$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $- 8 z$ terhadap $z$ adalah $- 8 \frac{d}{d z} [z]$ .

$\frac{(9 z - 3) (- 8 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(9 z - 3) (- 8 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 2.4

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$\frac{(9 z - 3) (- 8 + \frac{d}{d z} [- 6]) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 2.5

Karena $- 6$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $- 6$ terhadap $z$ adalah $0$ .

$\frac{(9 z - 3) (- 8 + 0) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $- 8$ dan $0$ .

$\frac{(9 z - 3) \cdot - 8 - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $9 z - 3$ .

$\frac{- 8 \cdot (9 z - 3) - (- 8 z - 6) \frac{d}{d z} [9 z - 3]}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 z - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d z} [9 z] + \frac{d}{d z} [- 3]$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (\frac{d}{d z} [9 z] + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 2.8

Karena $9$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $9 z$ terhadap $z$ adalah $9 \frac{d}{d z} [z]$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 2.10

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 + \frac{d}{d z} [- 3])}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 2.11

Karena $- 3$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $- 3$ terhadap $z$ adalah $0$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) (9 + 0)}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - (- 8 z - 6) \cdot 9}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 2.12.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 8 (9 z - 3) - 9 (- 8 z - 6)}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 8 (9 z) - 8 \cdot - 3 - 9 (- 8 z - 6)}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 8 (9 z) - 8 \cdot - 3 - 9 (- 8 z) - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $9$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 72 z - 8 \cdot - 3 - 9 (- 8 z) - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 72 z + 24 - 9 (- 8 z) - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $- 8$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 72 z + 24 + 72 z - 9 \cdot - 6}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 9$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 72 z + 24 + 72 z + 54}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 72 z + 24 + 72 z + 54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $- 72 z$ dan $72 z$ .

$\frac{0 + 24 + 54}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $24$ .

$\frac{24 + 54}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $24$ dan $54$ .

$\frac{78}{{(9 z - 3)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $3$ dari $9 z - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $3$ dari $9 z$ .

$\frac{78}{{(3 (3 z) - 3)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{78}{{(3 (3 z) + 3 (- 1))}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (3 z) + 3 (- 1)$ .

$\frac{78}{{(3 (3 z - 1))}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (3 z - 1)$ .

$\frac{78}{3^{2} {(3 z - 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{78}{9 {(3 z - 1)}^{2}}$

Langkah 3.5

Hapus faktor persekutuan dari $78$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $3$ dari $78$ .

$\frac{3 (26)}{9 {(3 z - 1)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $9 {(3 z - 1)}^{2}$ .

$\frac{3 (26)}{3 (3 {(3 z - 1)}^{2})}$

Langkah 3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 26}{3 (3 {(3 z - 1)}^{2})}$

Langkah 3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{26}{3 {(3 z - 1)}^{2}}$