Kalkulus Contoh

$f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$

Langkah 1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 2

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan nilai $x$ $- 2$ ke dalam $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 2, 21)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = | {(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 + 5 |$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = | 4 - 6 \cdot - 2 + 5 |$

Langkah 2.1.2.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = | 4 + 12 + 5 |$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Tambahkan $4$ dan $12$ .

$f (- 2) = | 16 + 5 |$

Langkah 2.1.2.2.2

Tambahkan $16$ dan $5$ .

$f (- 2) = | 21 |$

Langkah 2.1.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $21$ adalah $21$ .

$f (- 2) = 21$

Langkah 2.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $21$ .

$y = 21$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai $x$ $- 1$ ke dalam $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 1, 12)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = | {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 5 |$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = | 1 - 6 \cdot - 1 + 5 |$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = | 1 + 6 + 5 |$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$f (- 1) = | 7 + 5 |$

Langkah 2.2.2.2.2

Tambahkan $7$ dan $5$ .

$f (- 1) = | 12 |$

Langkah 2.2.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $12$ adalah $12$ .

$f (- 1) = 12$

Langkah 2.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $12$ .

$y = 12$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = | {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 5 |$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = | 0 - 6 \cdot 0 + 5 |$

Langkah 2.3.2.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 + 5 |$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = | 0 + 5 |$

Langkah 2.3.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$f (0) = | 5 |$

Langkah 2.3.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $5$ adalah $5$ .

$f (0) = 5$

Langkah 2.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$y = 5$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = | x^{2} - 6 x + 5 |$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = | {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 5 |$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = | 1 - 6 \cdot 1 + 5 |$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$f (1) = | 1 - 6 + 5 |$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$f (1) = | - 5 + 5 |$

Langkah 2.4.2.2.2

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f (1) = | 0 |$

Langkah 2.4.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$f (1) = 0$

Langkah 2.4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.5

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- 2, 21), (- 1, 12), (0, 5), (1, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 21 \\ - 1 & 12 \\ 0 & 5 \\ 1 & 0 \end{array}$

Langkah 3