Kalkulus Contoh

Grafik y=2x-x^2
Langkah 1
Tentukan sifat parabola yang diberikan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Susun kembali dan .
Langkah 1.1.2
Selesaikan kuadrat dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Gunakan bentuk , untuk menemukan nilai dari , , dan .
Langkah 1.1.2.2
Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.
Langkah 1.1.2.3
Temukan nilai dari menggunakan rumus .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1
Substitusikan nilai-nilai dari dan ke dalam rumus .
Langkah 1.1.2.3.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.2.3.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.2.3.2.1.3
Pindahkan tanda negatif dari penyebut .
Langkah 1.1.2.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.4
Temukan nilai dari menggunakan rumus .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.4.1
Substitusikan nilai-nilai dari , , dan ke dalam rumus .
Langkah 1.1.2.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.4.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.2.4.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.4.2.1.3
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.2.4.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.4.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.5
Substitusikan nilai-nilai dari , , dan ke dalam bentuk verteks .
Langkah 1.1.3
Aturlah sama dengan sisi kanan yang baru.
Langkah 1.2
Gunakan bentuk directrix, , untuk menentukan nilai dari , , dan .
Langkah 1.3
Karena nilai adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.
Membuka ke Bawah
Langkah 1.4
Tentukan verteks .
Langkah 1.5
Temukan , jarak dari verteks ke fokus.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.
Langkah 1.5.2
Substitusikan nilai ke dalam rumusnya.
Langkah 1.5.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.5.3.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.6
Tentukan fokusnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.6.1
Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan ke koordinat y jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.
Langkah 1.6.2
Substitusikan nilai-nilai , , dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 1.7
Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.
Langkah 1.8
Tentukan direktriksnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.8.1
Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi dari koordinat y dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.
Langkah 1.8.2
Substitusikan nilai-nilai dan yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.
Langkah 1.9
Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.
Arah: Membuka ke Bawah
Verteks:
Fokus:
Sumbu Simetri:
Direktriks:
Arah: Membuka ke Bawah
Verteks:
Fokus:
Sumbu Simetri:
Direktriks:
Langkah 2
Pilih beberapa nilai , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai yang sesuai. Nilai-nilai harus dipilih di sekitar verteks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 2.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 2.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 2.3
Nilai pada adalah .
Langkah 2.4
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 2.5
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.1.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.1.1.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.1.1.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.5.1.1.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.5.1.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.5.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.5.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.5.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 2.6
Nilai pada adalah .
Langkah 2.7
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 2.8
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.8.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.8.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.8.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.8.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.8.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.8.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 2.9
Nilai pada adalah .
Langkah 2.10
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 2.11
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.11.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.11.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.11.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.11.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.11.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.11.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 2.12
Nilai pada adalah .
Langkah 2.13
Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.
Langkah 3
Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.
Arah: Membuka ke Bawah
Verteks:
Fokus:
Sumbu Simetri:
Direktriks:
Langkah 4