Kalkulus Contoh

$x = 4 + y^{2}$

Langkah 1

Susun kembali $4$ dan $y^{2}$ .

$x = y^{2} + 4$

Langkah 2

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 0$

$c = 4$

Langkah 2.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Langkah 2.1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{0}{1}$

Langkah 2.1.1.3.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$d = 0$

Langkah 2.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e = 4 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 4 - \frac{0}{4}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.3

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$e = 4 - 0$

Langkah 2.1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = 4 + 0$

Langkah 2.1.1.4.2.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$e = 4$

Langkah 2.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y + 0)}^{2} + 4$ .

${(y + 0)}^{2} + 4$

Langkah 2.1.2

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = {(y + 0)}^{2} + 4$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 1$

$h = 4$

$k = 0$

Langkah 2.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke kanan.

Membuka ke Kanan

Langkah 2.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(4, 0)$

Langkah 2.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 2.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4}$

Langkah 2.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 2.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{17}{4}, 0)$

Langkah 2.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 0$

Langkah 2.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 2.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = \frac{15}{4}$

Langkah 2.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(4, 0)$

Fokus: $(\frac{17}{4}, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = \frac{15}{4}$

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(4, 0)$

Fokus: $(\frac{17}{4}, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = \frac{15}{4}$

Langkah 3

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $5$ ke dalam $f (x) = \sqrt{x - 4}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(5, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = \sqrt{(5) - 4}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$f (5) = \sqrt{1}$

Langkah 3.1.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (5) = 1$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$y = 1$

Langkah 3.1.3

Konversikan $1$ ke desimal.

$= 1$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $5$ ke dalam $f (x) = - \sqrt{x - 4}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(5, - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = - \sqrt{(5) - 4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$f (5) = - \sqrt{1}$

Langkah 3.2.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (5) = - 1 \cdot 1$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (5) = - 1$

Langkah 3.2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 3.2.3

Konversikan $- 1$ ke desimal.

$= - 1$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $6$ ke dalam $f (x) = \sqrt{x - 4}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(6, 1.41421356)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = \sqrt{(6) - 4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$f (6) = \sqrt{2}$

Langkah 3.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Langkah 3.3.3

Konversikan $\sqrt{2}$ ke desimal.

$= 1.41421356$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai $x$ $6$ ke dalam $f (x) = - \sqrt{x - 4}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(6, - 1.41421356)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = - \sqrt{(6) - 4}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$f (6) = - \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

Langkah 3.4.3

Konversikan $- \sqrt{2}$ ke desimal.

$= - 1.41421356$

Langkah 3.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 1 \\ 5 & - 1 \\ 6 & 1.41 \\ 6 & - 1.41 \end{array}$

Langkah 4

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(4, 0)$

Fokus: $(\frac{17}{4}, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = \frac{15}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 1 \\ 5 & - 1 \\ 6 & 1.41 \\ 6 & - 1.41 \end{array}$

Langkah 5