Kalkulus Contoh

Grafik f(x)=xe^x
Langkah 1
Tentukan di mana pernyataan tidak terdefinisi.
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 2
Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.
Tidak Ada Asimtot Tegak
Langkah 3
Evaluasi untuk mencari asimtot datarnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.2
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 3.2.1.2
Limit pada tak hingga negatif dari polinomial pada derajat ganjil yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga negatif.
Langkah 3.2.1.3
Karena eksponen mendekati , jumlah mendekati .
Langkah 3.2.1.4
Tak hingga dibagi dengan tak hingga hasilnya tak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 3.2.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 3.2.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 3.2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.3.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.3.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.2.3.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 3.2.3.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.2.3.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.2.3.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.3.6
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.3.7
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.2.3.8
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.2.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.2.4.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.3
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 3.4
Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan mendekati .
Langkah 3.5
Kalikan dengan .
Langkah 4
Tuliskan asimtot datarnya:
Langkah 5
Tidak ada asimtot miring karena pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari atau sama dengan pangkat dari penyebutnya.
Tidak Ada Asimtot Miring
Langkah 6
Ini adalah himpunan semua asimtot.
Tidak Ada Asimtot Tegak
Asimtot Datar:
Tidak Ada Asimtot Miring
Langkah 7