Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{5}{2} x^{2}$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y = \frac{5 x^{2}}{2}$

Langkah 1.1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{5 x^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{5}{2}$

$b = 0$

$c = 0$

Langkah 1.1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{5}{2})}$

Langkah 1.1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{5}{2})}$

Langkah 1.1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{5}{2})}$

Langkah 1.1.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{0}{\frac{5}{2}}$

Langkah 1.1.2.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 0 (\frac{2}{5})$

Langkah 1.1.2.3.2.3

Kalikan $0$ dengan $\frac{2}{5}$ .

$d = 0$

Langkah 1.1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{5}{2})}$

Langkah 1.1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{5}{2})}$

Langkah 1.1.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{5}{2}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 5}{2}}$

Langkah 1.1.2.4.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{20}{2}}$

Langkah 1.1.2.4.2.1.4

Bagilah $20$ dengan $2$ .

$e = 0 - \frac{0}{10}$

Langkah 1.1.2.4.2.1.5

Bagilah $0$ dengan $10$ .

$e = 0 - 0$

Langkah 1.1.2.4.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = 0 + 0$

Langkah 1.1.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$e = 0$

Langkah 1.1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{5}{2} x^{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{2}$

Langkah 1.1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = \frac{5}{2} x^{2}$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{5}{2}$

$h = 0$

$k = 0$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{5}{2}}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{5}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 5}{2}}$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{1}{\frac{20}{2}}$

Langkah 1.5.3.2.2

Bagilah $20$ dengan $2$ .

$\frac{1}{10}$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(0, \frac{1}{10})$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 0$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{1}{10}$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(0, \frac{1}{10})$

Sumbu Simetri: $x = 0$

Direktriks: $y = - \frac{1}{10}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(0, \frac{1}{10})$

Sumbu Simetri: $x = 0$

Direktriks: $y = - \frac{1}{10}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \frac{5 {(- 2)}^{2}}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 2)}^{2}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = \frac{5 {(- 1 \cdot 2)}^{2}}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = \frac{5 ({(- 1)}^{2} \cdot 2^{2})}{2}$

Langkah 2.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = \frac{5 (1 \cdot 2^{2})}{2}$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $2^{2}$ dengan $1$ .

$f (- 2) = \frac{5 \cdot 2^{2}}{2}$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $2$ dari $5 \cdot 2^{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 (5 \cdot 2)}{2}$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (- 2) = \frac{2 (5 \cdot 2)}{2 (1)}$

Langkah 2.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2) = \frac{2 (5 \cdot 2)}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2) = \frac{5 \cdot 2}{1}$

Langkah 2.2.1.6.4

Bagilah $5 \cdot 2$ dengan $1$ .

$f (- 2) = 5 \cdot 2$

Langkah 2.2.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$f (- 2) = 10$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $10$ .

$10$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = - 2$ adalah $10$ .

$y = 10$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = \frac{5 {(- 1)}^{2}}{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = \frac{5 \cdot 1}{2}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$f (- 1) = \frac{5}{2}$

Langkah 2.5.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = - 1$ adalah $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{5 {(2)}^{2}}{2}$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(2)}^{2}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Faktorkan $2$ dari $5 {(2)}^{2}$ .

$f (2) = \frac{2 (5 \cdot 2)}{2}$

Langkah 2.8.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (2) = \frac{2 (5 \cdot 2)}{2 (1)}$

Langkah 2.8.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2) = \frac{2 (5 \cdot 2)}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.8.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2) = \frac{5 \cdot 2}{1}$

Langkah 2.8.1.2.4

Bagilah $5 \cdot 2$ dengan $1$ .

$f (2) = 5 \cdot 2$

Langkah 2.8.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$f (2) = 10$

Langkah 2.8.3

Jawaban akhirnya adalah $10$ .

$10$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = 2$ adalah $10$ .

$y = 10$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{5 {(1)}^{2}}{2}$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \frac{5 \cdot 1}{2}$

Langkah 2.11.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$f (1) = \frac{5}{2}$

Langkah 2.11.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = 1$ adalah $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 10 \\ - 1 & \frac{5}{2} \\ 0 & 0 \\ 1 & \frac{5}{2} \\ 2 & 10 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(0, \frac{1}{10})$

Sumbu Simetri: $x = 0$

Direktriks: $y = - \frac{1}{10}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 10 \\ - 1 & \frac{5}{2} \\ 0 & 0 \\ 1 & \frac{5}{2} \\ 2 & 10 \end{array}$

Langkah 4