Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{x} - \ln (x)$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{1}{x} - \ln (x)$ tidak terdefinisi.

$x \leq 0$

Langkah 1.2

Karena $\frac{1}{x} - \ln (x)$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kiri dan $\frac{1}{x} - \ln (x)$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kanan, maka $x = 0$ adalah asimtot tegak.

$x = 0$

Langkah 1.3

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ adalah pangkat dari pembilang dan $m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 1$

$m = 1$

Langkah 1.5

Karena $n = m$ , asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ di mana $a = - 1$ dan $b = 1$ .

$y = - 1$

Langkah 1.6

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Asimtot Datar: $y = - 1$

Asimtot Tegak: $x = 0$

Asimtot Datar: $y = - 1$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{1}{1} - \ln (1)$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$f (1) = 1 - \ln (1)$

Langkah 2.2.1.2

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$f (1) = 1 - 0$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (1) = 1 + 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f (1) = 1$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1$ .

$1$

Langkah 2.3

Konversikan $1$ ke desimal.

$y = 1$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{1}{2} - \ln (2)$

Langkah 3.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{2} - \ln (2)$ .

$\frac{1}{2} - \ln (2)$

Langkah 3.3

Konversikan $\frac{1}{2} - \ln (2)$ ke desimal.

$y = - 0.19314718$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{1}{3} - \ln (3)$

Langkah 4.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{3} - \ln (3)$ .

$\frac{1}{3} - \ln (3)$

Langkah 4.3

Konversikan $\frac{1}{3} - \ln (3)$ ke desimal.

$y = - 0.76527895$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 0$ dan titik-titik $(1, 1), (2, - 0.19314718), (3, - 0.76527895)$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & - 0.193 \\ 3 & - 0.765 \end{array}$

Langkah 6