Kalkulus Contoh

$- 4 x^{2} - y^{2} + 6 x + 2 y - y + 16 - 10 x - 27 + 3 y + 5 - 3 y^{2} + 5 x^{2} - y^{2} = 9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60$

Langkah 1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 = x^{2} - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} = - 5 y^{2} - 4 x + 4 y - 6$

Langkah 2.2

Tambahkan $5 y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} = - 4 x + 4 y - 6$

Langkah 2.3

Tambahkan $4 x$ ke kedua sisi persamaan.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x = 4 y - 6$

Langkah 2.4

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 - 6 y^{2} - 4 y - 30 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

Langkah 2.5

Kurangi $30$ dengan $9$ .

$- 6 y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 5 y^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

Langkah 2.6

Tambahkan $- 6 y^{2}$ dan $5 y^{2}$ .

$- y^{2} - 4 y - 21 + 10 x + 17 + y - 3 y - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

Langkah 2.7

Tambahkan $- 4 y$ dan $y$ .

$- y^{2} - 3 y - 21 + 10 x + 17 - 3 y - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

Langkah 2.8

Kurangi $3 y$ dengan $- 3 y$ .

$- y^{2} - 6 y - 21 + 10 x + 17 - 60 - x^{2} + 4 x - 4 y = - 6$

Langkah 2.9

Kurangi $4 y$ dengan $- 6 y$ .

$- y^{2} - 10 y - 21 + 10 x + 17 - 60 - x^{2} + 4 x = - 6$

Langkah 2.10

Tambahkan $- 21$ dan $17$ .

$- y^{2} - 10 y + 10 x - 4 - 60 - x^{2} + 4 x = - 6$

Langkah 2.11

Tambahkan $10 x$ dan $4 x$ .

$- y^{2} - 10 y + 14 x - 4 - 60 - x^{2} = - 6$

Langkah 2.12

Kurangi $60$ dengan $- 4$ .

$- y^{2} - 10 y + 14 x - 64 - x^{2} = - 6$

Langkah 2.13

Pindahkan $- 64$ .

$- y^{2} - 10 y + 14 x - x^{2} - 64 = - 6$

Langkah 2.14

Pindahkan $- 10 y$ .

$- y^{2} + 14 x - x^{2} - 10 y - 64 = - 6$

Langkah 2.15

Pindahkan $14 x$ .

$- y^{2} - x^{2} + 14 x - 10 y - 64 = - 6$

Langkah 2.16

Susun kembali $- y^{2}$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y - 64 = - 6$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung variabel ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $64$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y = - 6 + 64$

Langkah 3.2

Tambahkan $- 6$ dan $64$ .

$- x^{2} - y^{2} + 14 x - 10 y = 58$

Langkah 4

Bagilah kedua sisi persamaan tersebut dengan $- 1$ .

$x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} - 14 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 14$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 14}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 14$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 14$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 (1)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 7}{1}$

Langkah 5.3.2.2.4

Bagilah $- 7$ dengan $1$ .

$d = - 7$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 14)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $- 14$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah $196$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $49$ .

$e = 0 - 49$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $49$ dengan $0$ .

$e = - 49$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - 7)}^{2} - 49$ .

${(x - 7)}^{2} - 49$

Langkah 6

Substitusikan ${(x - 7)}^{2} - 49$ untuk $x^{2} - 14 x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$ .

${(x - 7)}^{2} - 49 + y^{2} + 10 y = - 58$

Langkah 7

Pindahkan $- 49$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $49$ ke kedua sisinya.

${(x - 7)}^{2} + y^{2} + 10 y = - 58 + 49$

Langkah 8

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} + 10 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 10$

$c = 0$

Langkah 8.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 8.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

Langkah 8.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{5}{1}$

Langkah 8.3.2.2.4

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$d = 5$

Langkah 8.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 8.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Langkah 8.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

Langkah 8.4.2.1.3

Bagilah $100$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

Langkah 8.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$e = 0 - 25$

Langkah 8.4.2.2

Kurangi $25$ dengan $0$ .

$e = - 25$

Langkah 8.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y + 5)}^{2} - 25$ .

${(y + 5)}^{2} - 25$

Langkah 9

Substitusikan ${(y + 5)}^{2} - 25$ untuk $y^{2} + 10 y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - 14 x + 10 y = - 58$ .

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} - 25 = - 58 + 49$

Langkah 10

Pindahkan $- 25$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $25$ ke kedua sisinya.

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = - 58 + 49 + 25$

Langkah 11

Sederhanakan $- 58 + 49 + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $- 58$ dan $49$ .

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = - 9 + 25$

Langkah 11.2

Tambahkan $- 9$ dan $25$ .

${(x - 7)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 16$

Langkah 12

Ini adalah bentuk lingkaran. Gunakan bentuk ini untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Langkah 13

Sesuaikan nilai-nilai dari lingkaran ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $r$ mewakili jari-jari lingkaran, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ adalah y-offset dari titik asal.

$r = 4$

$h = 7$

$k = - 5$

Langkah 14

Pusat lingkaran ditentukan pada $(h, k)$ .

Pusat: $(7, - 5)$

Langkah 15

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis lingkaran.

Pusat: $(7, - 5)$

Jari-jari lingkaran: $4$

Langkah 16