Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 x^{2} + 6 x - 11$ , $x = - 2$

Langkah 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $- 2$ ke dalam $x$ .

$y = 5 {(- 2)}^{2} + 6 (- 2) - 11$

Langkah 1.2

Sederhanakan $5 {(- 2)}^{2} + 6 (- 2) - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 5 \cdot 4 + 6 (- 2) - 11$

Langkah 1.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$y = 20 + 6 (- 2) - 11$

Langkah 1.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$y = 20 - 12 - 11$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kurangi $12$ dengan $20$ .

$y = 8 - 11$

Langkah 1.2.2.2

Kurangi $11$ dengan $8$ .

$y = - 3$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 2$ dan $y = - 3$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} + 6 x - 11$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 11]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 11]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$10 x + 6 + \frac{d}{d x} [- 11]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 11$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$10 x + 6 + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $10 x + 6$ dan $0$ .

$10 x + 6$

Langkah 2.5

Evaluasi turunan pada $x = - 2$ .

$10 (- 2) + 6$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $10$ dengan $- 2$ .

$- 20 + 6$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $- 20$ dan $6$ .

$- 14$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- 14$ dan titik yang diberikan $(- 2, - 3)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = - 14 \cdot (x - (- 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 3 = - 14 \cdot (x + 2)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- 14 \cdot (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y + 3 = 0 + 0 - 14 \cdot (x + 2)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 3 = - 14 \cdot (x + 2)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 3 = - 14 x - 14 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $- 14$ dengan $2$ .

$y + 3 = - 14 x - 28$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 14 x - 28 - 3$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $3$ dengan $- 28$ .

$y = - 14 x - 31$

Langkah 4