Kalkulus Contoh

$y = 3 x^{2} - 2 x$ , $(- 1, 5)$

Langkah 1

Tentukan turunan dari fungsi. Untuk mencari gradien persamaan tangen ke garis, evaluasi turunannya pada nilai $x$ yang diinginkan.

$\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 2 x)$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x - 2 \cdot 1$

Langkah 4.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$6 x - 2$

Langkah 5

Turunan dari persamaannya dalam $y$ dapat juga diwakilkan sebagai $f' (x)$ .

$f' (x) = 6 x - 2$

Langkah 6

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1) = 6 (- 1) - 2$

Langkah 7

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$f' (- 1) = - 6 - 2$

Langkah 8

Kurangi $2$ dengan $- 6$ .

$f' (- 1) = - 8$

Langkah 9

Turunan pada $(- 1, 5)$ adalah $- 8$ .

$- 8$