Kalkulus Contoh

$y = 3 x^{2} - 9 x + 7$ , $(2, 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan dari fungsi. Untuk mencari gradien persamaan tangen ke garis, evaluasi turunannya pada nilai $x$ yang diinginkan.

$\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 9 x + 7)$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 9 x + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 4.3

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$6 x - 9 + \frac{d}{d x} [7]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x - 9 + 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $6 x - 9$ dan $0$ .

$6 x - 9$

Langkah 6

Turunan dari persamaannya dalam $y$ dapat juga diwakilkan sebagai $f' (x)$ .

$f' (x) = 6 x - 9$

Langkah 7

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f' (2) = 6 (2) - 9$

Langkah 8

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$f' (2) = 12 - 9$

Langkah 9

Kurangi $9$ dengan $12$ .

$f' (2) = 3$

Langkah 10

Turunan pada $(2, 1)$ adalah $3$ .

$3$