Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} + 4}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x - 1$ dan $g (x) = x^{2} + 4$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x - 1) - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (1 + \frac{d}{d x} (- 1)) - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{(x^{2} + 4) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.4.2

Kalikan $x^{2} + 4$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.7

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.8.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - (x - 1) (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 (x - 1) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 + (- 2 x - 2 \cdot - 1) x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 x \cdot x - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 (x \cdot x) - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} - 2 \cdot (- 1 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2} + 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 4 + 2 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 2 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{- (x^{2}) + 2 x + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $2 x$ .

$f' (x) = \frac{- (x^{2}) - (- 2 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$f' (x) = \frac{- (x^{2} - 2 x) + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.8

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$f' (x) = \frac{- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 4)$ .

$f' (x) = \frac{- (x^{2} - 2 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.10

Tulis kembali $- (x^{2} - 2 x - 4)$ sebagai $- 1 (x^{2} - 2 x - 4)$ .

$f' (x) = \frac{- 1 (x^{2} - 2 x - 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$- \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{x^{2} - 2 x - 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.3.1.3

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.3.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.3.3.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.4.1.3

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.4.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.3.4.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Langkah 2.3.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 1 + \sqrt{5}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.5.1.3

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.5.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.3.5.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Langkah 2.3.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 1 - \sqrt{5}$

Langkah 2.3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + \sqrt{5}, 1 - \sqrt{5}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Evaluasi $\frac{x - 1}{x^{2} + 4}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 1 + \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $1 + \sqrt{5}$ untuk $x$ .

$\frac{(1 + \sqrt{5}) - 1}{{(1 + \sqrt{5})}^{2} + 4}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0 + \sqrt{5}}{{(1 + \sqrt{5})}^{2} + 4}$

Langkah 4.1.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{(1 + \sqrt{5})}^{2} + 4}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tulis kembali ${(1 + \sqrt{5})}^{2}$ sebagai $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ .

$\frac{\sqrt{5}}{(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5}) + 4}$

Langkah 4.1.2.2.2

Perluas $(1 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5}}{1 (1 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}) + 4}$

Langkah 4.1.2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5}) + 4}$

Langkah 4.1.2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

Langkah 4.1.2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{1 + 1 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

Langkah 4.1.2.2.3.1.2

Kalikan $\sqrt{5}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

Langkah 4.1.2.2.3.1.3

Kalikan $\sqrt{5}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

Langkah 4.1.2.2.3.1.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5} + 4}$

Langkah 4.1.2.2.3.1.5

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{25} + 4}$

Langkah 4.1.2.2.3.1.6

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}} + 4}$

Langkah 4.1.2.2.3.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + 5 + 4}$

Langkah 4.1.2.2.3.2

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{6 + \sqrt{5} + \sqrt{5} + 4}$

Langkah 4.1.2.2.3.3

Tambahkan $\sqrt{5}$ dan $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5} + 4}$

Langkah 4.1.2.2.4

Tambahkan $6$ dan $4$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{10 - 2 \sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{10 - 2 \sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{10 - 2 \sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (10 - 2 \sqrt{5})}{(10 + 2 \sqrt{5}) (10 - 2 \sqrt{5})}$

Langkah 4.1.2.5

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{\sqrt{5} (10 - 2 \sqrt{5})}{100 - 20 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 4.1.2.6

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{5} (10 - 2 \sqrt{5})}{80}$

Langkah 4.1.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $10 - 2 \sqrt{5}$ dan $80$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.1

Faktorkan $2$ dari $\sqrt{5} (10 - 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} (5 - \sqrt{5}))}{80}$

Langkah 4.1.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $80$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} (5 - \sqrt{5}))}{2 (40)}$

Langkah 4.1.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (\sqrt{5} (5 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 40}$

Langkah 4.1.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{40}$

Langkah 4.1.2.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{40}$

Langkah 4.1.2.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\sqrt{5}$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{40}$

Langkah 4.1.2.10

Kalikan $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.10.1

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{40}$

Langkah 4.1.2.10.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{40}$

Langkah 4.1.2.10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{40}$

Langkah 4.1.2.10.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{40}$

Langkah 4.1.2.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.11.1

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.11.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{40}$

Langkah 4.1.2.11.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{40}$

Langkah 4.1.2.11.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{40}$

Langkah 4.1.2.11.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.11.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{40}$

Langkah 4.1.2.11.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \sqrt{5} - 5^{1}}{40}$

Langkah 4.1.2.11.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{40}$

Langkah 4.1.2.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - 5}{40}$

Langkah 4.1.2.12

Hapus faktor persekutuan dari $5 \sqrt{5} - 5$ dan $40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.12.1

Faktorkan $5$ dari $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{5 (\sqrt{5}) - 5}{40}$

Langkah 4.1.2.12.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\frac{5 (\sqrt{5}) + 5 (- 1)}{40}$

Langkah 4.1.2.12.3

Faktorkan $5$ dari $5 (\sqrt{5}) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 1)}{40}$

Langkah 4.1.2.12.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.12.4.1

Faktorkan $5$ dari $40$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 1)}{5 (8)}$

Langkah 4.1.2.12.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 1)}{5 \cdot 8}$

Langkah 4.1.2.12.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8}$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = 1 - \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $1 - \sqrt{5}$ untuk $x$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) - 1}{{(1 - \sqrt{5})}^{2} + 4}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0 - \sqrt{5}}{{(1 - \sqrt{5})}^{2} + 4}$

Langkah 4.2.2.1.2

Kurangi $\sqrt{5}$ dengan $0$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{{(1 - \sqrt{5})}^{2} + 4}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Tulis kembali ${(1 - \sqrt{5})}^{2}$ sebagai $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5}) + 4}$

Langkah 4.2.2.2.2

Perluas $(1 - \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 (1 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}) + 4}$

Langkah 4.2.2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (1 - \sqrt{5}) + 4}$

Langkah 4.2.2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 4}$

Langkah 4.2.2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 4}$

Langkah 4.2.2.2.3.1.2

Kalikan $- \sqrt{5}$ dengan $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 4}$

Langkah 4.2.2.2.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 4}$

Langkah 4.2.2.2.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

Langkah 4.2.2.2.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{5}$ dengan $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} + 4}$

Langkah 4.2.2.2.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5} + 4}$

Langkah 4.2.2.2.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1} + 4}$

Langkah 4.2.2.2.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 4}$

Langkah 4.2.2.2.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2} + 4}$

Langkah 4.2.2.2.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4}$

Langkah 4.2.2.2.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4}$

Langkah 4.2.2.2.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}} + 4}$

Langkah 4.2.2.2.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}} + 4}$

Langkah 4.2.2.2.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5^{1} + 4}$

Langkah 4.2.2.2.3.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{- \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 5 + 4}$

Langkah 4.2.2.2.3.2

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5} - \sqrt{5} + 4}$

Langkah 4.2.2.2.3.3

Kurangi $\sqrt{5}$ dengan $- \sqrt{5}$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5} + 4}$

Langkah 4.2.2.2.4

Tambahkan $6$ dan $4$ .

$\frac{- \sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$

Langkah 4.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$

Langkah 4.2.2.4

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{10 + 2 \sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$ .

$- (\frac{\sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{10 + 2 \sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}})$

Langkah 4.2.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{10 - 2 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{10 + 2 \sqrt{5}}{10 + 2 \sqrt{5}}$ .

$- \frac{\sqrt{5} (10 + 2 \sqrt{5})}{(10 - 2 \sqrt{5}) (10 + 2 \sqrt{5})}$

Langkah 4.2.2.5.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$- \frac{\sqrt{5} (10 + 2 \sqrt{5})}{100 + 20 \sqrt{5} - 20 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 4.2.2.5.3

Sederhanakan.

$- \frac{\sqrt{5} (10 + 2 \sqrt{5})}{80}$

Langkah 4.2.2.5.4

Hapus faktor persekutuan dari $10 + 2 \sqrt{5}$ dan $80$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.5.4.1

Faktorkan $2$ dari $\sqrt{5} (10 + 2 \sqrt{5})$ .

$- \frac{2 (\sqrt{5} (5 + \sqrt{5}))}{80}$

Langkah 4.2.2.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.5.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $80$ .

$- \frac{2 (\sqrt{5} (5 + \sqrt{5}))}{2 (40)}$

Langkah 4.2.2.5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 (\sqrt{5} (5 + \sqrt{5}))}{2 \cdot 40}$

Langkah 4.2.2.5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{5} (5 + \sqrt{5})}{40}$

Langkah 4.2.2.5.5

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{40}$

Langkah 4.2.2.5.6

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\sqrt{5}$ .

$- \frac{5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{40}$

Langkah 4.2.2.5.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{40}$

Langkah 4.2.2.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.6.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$- \frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{40}$

Langkah 4.2.2.6.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$- \frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{40}$

Langkah 4.2.2.6.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$- \frac{5 \sqrt{5} + 5}{40}$

Langkah 4.2.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $5 \sqrt{5} + 5$ dan $40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.7.1

Faktorkan $5$ dari $5 \sqrt{5}$ .

$- \frac{5 (\sqrt{5}) + 5}{40}$

Langkah 4.2.2.7.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$- \frac{5 (\sqrt{5}) + 5 (1)}{40}$

Langkah 4.2.2.7.3

Faktorkan $5$ dari $5 (\sqrt{5}) + 5 (1)$ .

$- \frac{5 (\sqrt{5} + 1)}{40}$

Langkah 4.2.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.7.4.1

Faktorkan $5$ dari $40$ .

$- \frac{5 (\sqrt{5} + 1)}{5 (8)}$

Langkah 4.2.2.7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{5 (\sqrt{5} + 1)}{5 \cdot 8}$

Langkah 4.2.2.7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{5} + 1}{8}$

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(1 + \sqrt{5}, \frac{\sqrt{5} - 1}{8}), (1 - \sqrt{5}, - \frac{\sqrt{5} + 1}{8})$

Langkah 5