Kalkulus Contoh

Tentukan Titik Kritisnya f(x)=10x^3(x-1)^2
Langkah 1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.2
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.3
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.1.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.3.1.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.3.1.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.3.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.6
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.6.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.6.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.6.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.6.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.6.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.6.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.6.7
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.6.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.6.9
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.7
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.7.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.7.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.7.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.7.5
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.5.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.5.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.7.5.1.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.5.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.7.5.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.7.5.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.7.5.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.7.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.7.5.4
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.7.5.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.7.5.6
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.5.6.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.7.5.6.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.7.5.6.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.7.5.7
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.7.5.8
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.7.5.9
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.5.9.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.7.5.9.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.5.9.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.7.5.9.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.7.5.9.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.7.5.10
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.7.5.11
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.7.5.12
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.7.5.13
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.7.5.14
Kurangi dengan .
Langkah 1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 2.2
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.2
Faktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.2.1.1.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 2.2.2.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.2.2.1.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 2.2.2.1.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 2.2.2.1.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 2.2.2.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 2.3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 2.4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.4.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 2.4.2.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.2.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.4.2.2.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 2.4.2.2.3
Tambah atau kurang adalah .
Langkah 2.5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.5.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.5.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.5.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.5.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.6
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.6.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.7
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 4.1.2.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.1.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 4.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.2.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.2.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.2.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.2.2.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2.2.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.5
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.6
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.2.7
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.2.8
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.8.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.8.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.2.9
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.2.2.10
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.10.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.2.2.10.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.2.2.11
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.11.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.2.11.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.11.3
Gabungkan.
Langkah 4.2.2.11.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.2.12
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.12.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2.2.12.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.2.2.12.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.2.13
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.13.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.13.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.3.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 4.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 4.3.2.4
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.3.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 4.4
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 5