Kalkulus Contoh

Tentukan Titik Kritisnya f(x)=x^4(x-1)^3
Langkah 1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.3
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.3.4
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.3.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.3.6
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.4.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.4.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.4.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.4.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.4.4
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.4.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.4.4.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.4.4.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.4.5
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.5.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.5.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4.5.1.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.4.5.1.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.4.5.1.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.4.5.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.4.6
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.4.7
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.7.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.7.1.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.4.7.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.4.7.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.4.7.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4.8
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.8.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.4.8.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.8.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.4.8.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.4.8.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.4.9
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.9.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.4.9.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4.10
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.4.11
Perluas dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.
Langkah 1.1.4.12
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.12.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.4.12.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.12.2.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.4.12.2.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.12.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.4.12.2.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.4.12.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.4.12.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.4.12.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.4.12.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.12.5.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.4.12.5.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.12.5.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.4.12.5.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.4.12.5.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.4.12.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4.12.7
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.4.12.8
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.4.12.9
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.12.9.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.4.12.9.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.12.9.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.4.12.9.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.4.12.9.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.4.12.10
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.4.13
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.4.14
Tambahkan dan .
Langkah 1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 2.2
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.1.6
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.1.7
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.2
Faktorkan menggunakan uji akar rasional.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk di mana adalah faktor dari konstanta dan adalah faktor dari koefisien pertama.
Langkah 2.2.2.2
Tentukan setiap gabungan dari . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.
Langkah 2.2.2.3
Substitusikan dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan sehingga adalah akar dari polinomialnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.3.1
Substitusikan ke dalam polinomialnya.
Langkah 2.2.2.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.2.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.3.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.2.3.5
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.3.6
Kurangi dengan .
Langkah 2.2.2.3.7
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.3.8
Tambahkan dan .
Langkah 2.2.2.3.9
Kurangi dengan .
Langkah 2.2.2.4
Karena adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.
Langkah 2.2.2.5
Bagilah dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.5.1
Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai .
--+-
Langkah 2.2.2.5.2
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
--+-
Langkah 2.2.2.5.3
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
--+-
+-
Langkah 2.2.2.5.4
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
--+-
-+
Langkah 2.2.2.5.5
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
--+-
-+
-
Langkah 2.2.2.5.6
Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.
--+-
-+
-+
Langkah 2.2.2.5.7
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
-
--+-
-+
-+
Langkah 2.2.2.5.8
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
-
--+-
-+
-+
-+
Langkah 2.2.2.5.9
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
-
--+-
-+
-+
+-
Langkah 2.2.2.5.10
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
-
--+-
-+
-+
+-
+
Langkah 2.2.2.5.11
Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.
-
--+-
-+
-+
+-
+-
Langkah 2.2.2.5.12
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
Langkah 2.2.2.5.13
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
+-
Langkah 2.2.2.5.14
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Langkah 2.2.2.5.15
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Langkah 2.2.2.5.16
Karena sisanya adalah , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.
Langkah 2.2.2.6
Tulis sebagai himpunan faktor.
Langkah 2.2.3
Faktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.1
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.1.1
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.1.1.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.1.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.3.1.1.1.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 2.2.3.1.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.2.3.1.1.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.1.1.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 2.2.3.1.1.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 2.2.3.1.1.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 2.2.3.1.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 2.2.3.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 2.2.4
Gabungkan eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.4.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.4.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.2.4.4
Tambahkan dan .
Langkah 2.3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 2.4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.4.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.2.1
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 2.4.2.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.2.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.4.2.2.2
Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.
Langkah 2.5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.5.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.1
Atur agar sama dengan .
Langkah 2.5.2.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.6
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.6.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.6.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.6.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.6.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.7
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.1.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.1.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 4.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.2.4
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.3
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.3.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.3.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3.2.4
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.3.2.5
Gabungkan dan .
Langkah 4.3.2.6
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.3.2.7
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.2.7.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.3.2.8
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.3.2.9
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.9.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.3.2.9.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.3.2.10
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3.2.11
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3.2.12
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.3.2.13
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.13.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.2.13.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.2.13.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.4
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 5