Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{3} - 10 x^{2} - 6 x + 1$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} - 10 x^{2} - 6 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} - 10 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 x^{2} - 10 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 10$ .

$6 x^{2} - 20 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} - 20 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x^{2} - 20 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$6 x^{2} - 20 x - 6 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 1.1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x^{2} - 20 x - 6 + 0$

Langkah 1.1.5.2

Tambahkan $6 x^{2} - 20 x - 6$ dan $0$ .

$f' (x) = 6 x^{2} - 20 x - 6$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $6 x^{2} - 20 x - 6$ .

$6 x^{2} - 20 x - 6$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $6 x^{2} - 20 x - 6 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$6 x^{2} - 20 x - 6 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $2$ dari $6 x^{2} - 20 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6 x^{2}$ .

$2 (3 x^{2}) - 20 x - 6 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 20 x$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 10 x) - 6 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 2 (- 3) = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan $2$ dari $2 (3 x^{2}) + 2 (- 10 x)$ .

$2 (3 x^{2} - 10 x) + 2 (- 3) = 0$

Langkah 2.2.5

Faktorkan $2$ dari $2 (3 x^{2} - 10 x) + 2 (- 3)$ .

$2 (3 x^{2} - 10 x - 3) = 0$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $2 (3 x^{2} - 10 x - 3) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $2 (3 x^{2} - 10 x - 3) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 10 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 x^{2} - 10 x - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $3 x^{2} - 10 x - 3$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 10 x - 3 = \frac{0}{2}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$3 x^{2} - 10 x - 3 = 0$

Langkah 2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 10$ , dan $c = - 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 3)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 36}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.3

Tambahkan $100$ dan $36$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali $136$ sebagai $2^{2} \cdot 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $136$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{34}}{3}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 36}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.3

Tambahkan $100$ dan $36$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.4

Tulis kembali $136$ sebagai $2^{2} \cdot 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $136$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{34}}{3}$

Langkah 2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{34}}{3}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 36}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.3

Tambahkan $100$ dan $36$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{136}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.4

Tulis kembali $136$ sebagai $2^{2} \cdot 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $136$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (34)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 34}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$

Langkah 2.8.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{34}}{6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{34}}{3}$

Langkah 2.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{34}}{3}$

Langkah 2.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 + \sqrt{34}}{3}, \frac{5 - \sqrt{34}}{3}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Evaluasi $2 x^{3} - 10 x^{2} - 6 x + 1$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = \frac{5 + \sqrt{34}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $\frac{5 + \sqrt{34}}{3}$ untuk $x$ .

$2 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{3} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 + \sqrt{34}}{3}$ .

$2 \frac{{(5 + \sqrt{34})}^{3}}{3^{3}} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \frac{{(5 + \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.3

Gunakan Teorema Binomial.

$2 \frac{5^{3} + 3 \cdot 5^{2} \sqrt{34} + 3 \cdot 5 {\sqrt{34}}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.4.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \frac{125 + 3 \cdot 5^{2} \sqrt{34} + 3 \cdot 5 {\sqrt{34}}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.4.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$2 \frac{125 + 3 \cdot 25 \sqrt{34} + 3 \cdot 5 {\sqrt{34}}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $25$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 3 \cdot 5 {\sqrt{34}}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.4.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 {\sqrt{34}}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.4.5

Tulis kembali ${\sqrt{34}}^{2}$ sebagai $34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{34}$ sebagai $34^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{1} + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34 + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.4.6

Kalikan $15$ dengan $34$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{34}}^{3}$ sebagai $\sqrt{34^{3}}$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + \sqrt{34^{3}}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.4.8

Naikkan $34$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + \sqrt{39304}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.4.9

Tulis kembali $39304$ sebagai $34^{2} \cdot 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.4.9.1

Faktorkan $1156$ dari $39304$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + \sqrt{1156 (34)}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.4.9.2

Tulis kembali $1156$ sebagai $34^{2}$ .

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + \sqrt{34^{2} \cdot 34}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.4.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 \frac{125 + 75 \sqrt{34} + 510 + 34 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.5

Tambahkan $125$ dan $510$ .

$2 \frac{635 + 75 \sqrt{34} + 34 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.6

Tambahkan $75 \sqrt{34}$ dan $34 \sqrt{34}$ .

$2 \frac{635 + 109 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{635 + 109 \sqrt{34}}{27}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 {(\frac{5 + \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 + \sqrt{34}}{3}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{{(5 + \sqrt{34})}^{2}}{3^{2}} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.9

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{{(5 + \sqrt{34})}^{2}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.10

Tulis kembali ${(5 + \sqrt{34})}^{2}$ sebagai $(5 + \sqrt{34}) (5 + \sqrt{34})$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{(5 + \sqrt{34}) (5 + \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.11

Perluas $(5 + \sqrt{34}) (5 + \sqrt{34})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 (5 + \sqrt{34}) + \sqrt{34} (5 + \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{34} + \sqrt{34} (5 + \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.11.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{34} + \sqrt{34} \cdot 5 + \sqrt{34} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.12.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + \sqrt{34} \cdot 5 + \sqrt{34} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.12.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\sqrt{34}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + 5 \cdot \sqrt{34} + \sqrt{34} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.12.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34} + \sqrt{34 \cdot 34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.12.1.4

Kalikan $34$ dengan $34$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34} + \sqrt{1156}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.12.1.5

Tulis kembali $1156$ sebagai $34^{2}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34} + \sqrt{34^{2}}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.12.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34} + 34}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.12.2

Tambahkan $25$ dan $34$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{59 + 5 \sqrt{34} + 5 \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.12.3

Tambahkan $5 \sqrt{34}$ dan $5 \sqrt{34}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{59 + 10 \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.13

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{59 + 10 \sqrt{34}}{9}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} + \frac{- 10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.15

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.15.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} + 3 (- 2) \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} + 3 \cdot - 2 \frac{5 + \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.1.2.1.15.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} - 2 (5 + \sqrt{34}) + 1$

Langkah 4.1.2.1.16

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} - 2 \cdot 5 - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.1.17

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9} \cdot \frac{3}{3} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $27$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Kalikan $\frac{10 (59 + 10 \sqrt{34})}{9}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (635 + 109 \sqrt{34}) - 10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 635 + 2 (109 \sqrt{34}) - 10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $635$ .

$\frac{1270 + 2 (109 \sqrt{34}) - 10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.5.3

Kalikan $109$ dengan $2$ .

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} - 10 (59 + 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} + (- 10 \cdot 59 - 10 (10 \sqrt{34})) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.5.5

Kalikan $- 10$ dengan $59$ .

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} + (- 590 - 10 (10 \sqrt{34})) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.5.6

Kalikan $10$ dengan $- 10$ .

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} + (- 590 - 100 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.5.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} - 590 \cdot 3 - 100 \sqrt{34} \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.5.8

Kalikan $- 590$ dengan $3$ .

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} - 1770 - 100 \sqrt{34} \cdot 3}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.5.9

Kalikan $3$ dengan $- 100$ .

$\frac{1270 + 218 \sqrt{34} - 1770 - 300 \sqrt{34}}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.5.10

Kurangi $1770$ dengan $1270$ .

$\frac{- 500 + 218 \sqrt{34} - 300 \sqrt{34}}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.5.11

Kurangi $300 \sqrt{34}$ dengan $218 \sqrt{34}$ .

$\frac{- 500 - 82 \sqrt{34}}{27} - 10 - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.6

Untuk menuliskan $- 10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 500 - 82 \sqrt{34}}{27} - 10 \cdot \frac{27}{27} - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.7

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 500 - 82 \sqrt{34}}{27} + \frac{- 10 \cdot 27}{27} - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 500 - 82 \sqrt{34} - 10 \cdot 27}{27} - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.8.2

Kalikan $- 10$ dengan $27$ .

$\frac{- 500 - 82 \sqrt{34} - 270}{27} - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.8.3

Kurangi $270$ dengan $- 500$ .

$\frac{- 770 - 82 \sqrt{34}}{27} - 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.1.2.9

Untuk menuliskan $- 2 \sqrt{34}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 770 - 82 \sqrt{34}}{27} - 2 \sqrt{34} \cdot \frac{27}{27} + 1$

Langkah 4.1.2.10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.10.1

Gabungkan $- 2 \sqrt{34}$ dan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 770 - 82 \sqrt{34}}{27} + \frac{- 2 \sqrt{34} \cdot 27}{27} + 1$

Langkah 4.1.2.10.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 770 - 82 \sqrt{34} - 2 \sqrt{34} \cdot 27}{27} + 1$

Langkah 4.1.2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.11.1

Kalikan $27$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 770 - 82 \sqrt{34} - 54 \sqrt{34}}{27} + 1$

Langkah 4.1.2.11.2

Kurangi $54 \sqrt{34}$ dengan $- 82 \sqrt{34}$ .

$\frac{- 770 - 136 \sqrt{34}}{27} + 1$

Langkah 4.1.2.12

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.12.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{- 770 - 136 \sqrt{34}}{27} + \frac{27}{27}$

Langkah 4.1.2.12.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.12.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 770 - 136 \sqrt{34} + 27}{27}$

Langkah 4.1.2.12.2.2

Tambahkan $- 770$ dan $27$ .

$\frac{- 743 - 136 \sqrt{34}}{27}$

Langkah 4.1.2.12.3

Tulis kembali $- 743$ sebagai $- 1 (743)$ .

$\frac{- 1 (743) - 136 \sqrt{34}}{27}$

Langkah 4.1.2.12.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 136 \sqrt{34}$ .

$\frac{- 1 (743) - (136 \sqrt{34})}{27}$

Langkah 4.1.2.12.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (743) - (136 \sqrt{34})$ .

$\frac{- 1 (743 + 136 \sqrt{34})}{27}$

Langkah 4.1.2.12.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{743 + 136 \sqrt{34}}{27}$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = \frac{5 - \sqrt{34}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $\frac{5 - \sqrt{34}}{3}$ untuk $x$ .

$2 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{3} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 - \sqrt{34}}{3}$ .

$2 \frac{{(5 - \sqrt{34})}^{3}}{3^{3}} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \frac{{(5 - \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.3

Gunakan Teorema Binomial.

$2 \frac{5^{3} + 3 \cdot 5^{2} (- \sqrt{34}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.4.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \frac{125 + 3 \cdot 5^{2} (- \sqrt{34}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$2 \frac{125 + 3 \cdot 25 (- \sqrt{34}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $25$ .

$2 \frac{125 + 75 (- \sqrt{34}) + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $75$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 3 \cdot 5 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.5

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 {(- \sqrt{34})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{34}$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{34}}^{2}) + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 (1 {\sqrt{34}}^{2}) + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.8

Kalikan ${\sqrt{34}}^{2}$ dengan $1$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 {\sqrt{34}}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.9

Tulis kembali ${\sqrt{34}}^{2}$ sebagai $34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.4.9.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{34}$ sebagai $34^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.9.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.9.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.4.9.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.9.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34^{1} + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.9.5

Evaluasi eksponennya.

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 15 \cdot 34 + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.10

Kalikan $15$ dengan $34$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 + {(- \sqrt{34})}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{34}$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - {\sqrt{34}}^{3}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.13

Tulis kembali ${\sqrt{34}}^{3}$ sebagai $\sqrt{34^{3}}$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - \sqrt{34^{3}}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.14

Naikkan $34$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - \sqrt{39304}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.15

Tulis kembali $39304$ sebagai $34^{2} \cdot 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.4.15.1

Faktorkan $1156$ dari $39304$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - \sqrt{1156 (34)}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.15.2

Tulis kembali $1156$ sebagai $34^{2}$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - \sqrt{34^{2} \cdot 34}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - (34 \sqrt{34})}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.4.17

Kalikan $34$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{125 - 75 \sqrt{34} + 510 - 34 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.5

Tambahkan $125$ dan $510$ .

$2 \frac{635 - 75 \sqrt{34} - 34 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.6

Kurangi $34 \sqrt{34}$ dengan $- 75 \sqrt{34}$ .

$2 \frac{635 - 109 \sqrt{34}}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{635 - 109 \sqrt{34}}{27}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 {(\frac{5 - \sqrt{34}}{3})}^{2} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 - \sqrt{34}}{3}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{{(5 - \sqrt{34})}^{2}}{3^{2}} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.9

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{{(5 - \sqrt{34})}^{2}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.10

Tulis kembali ${(5 - \sqrt{34})}^{2}$ sebagai $(5 - \sqrt{34}) (5 - \sqrt{34})$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{(5 - \sqrt{34}) (5 - \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.11

Perluas $(5 - \sqrt{34}) (5 - \sqrt{34})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 (5 - \sqrt{34}) - \sqrt{34} (5 - \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{34}) - \sqrt{34} (5 - \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.11.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{34}) - \sqrt{34} \cdot 5 - \sqrt{34} (- \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.12.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 + 5 (- \sqrt{34}) - \sqrt{34} \cdot 5 - \sqrt{34} (- \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.12.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - \sqrt{34} \cdot 5 - \sqrt{34} (- \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.12.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} - \sqrt{34} (- \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.12.1.4

Kalikan $- \sqrt{34} (- \sqrt{34})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.12.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 1 \sqrt{34} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.12.1.4.2

Kalikan $\sqrt{34}$ dengan $1$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + \sqrt{34} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.12.1.4.3

Naikkan $\sqrt{34}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + {\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.12.1.4.4

Naikkan $\sqrt{34}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + {\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.12.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + {\sqrt{34}}^{1 + 1}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.12.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + {\sqrt{34}}^{2}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.12.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{34}}^{2}$ sebagai $34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.12.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{34}$ sebagai $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.12.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.12.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 34^{\frac{2}{2}}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.12.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.12.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 34^{\frac{2}{2}}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.12.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 34^{1}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.12.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{25 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34} + 34}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.12.2

Tambahkan $25$ dan $34$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{59 - 5 \sqrt{34} - 5 \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.12.3

Kurangi $5 \sqrt{34}$ dengan $- 5 \sqrt{34}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - 10 \frac{59 - 10 \sqrt{34}}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.13

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{59 - 10 \sqrt{34}}{9}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} + \frac{- 10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 6 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.15

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.15.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} + 3 (- 2) \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} + 3 \cdot - 2 \frac{5 - \sqrt{34}}{3} + 1$

Langkah 4.2.2.1.15.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 2 (5 - \sqrt{34}) + 1$

Langkah 4.2.2.1.16

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 2 \cdot 5 - 2 (- \sqrt{34}) + 1$

Langkah 4.2.2.1.17

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 10 - 2 (- \sqrt{34}) + 1$

Langkah 4.2.2.1.18

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9} \cdot \frac{3}{3} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $27$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Kalikan $\frac{10 (59 - 10 \sqrt{34})}{9}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{9 \cdot 3} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.3.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34})}{27} - \frac{10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (635 - 109 \sqrt{34}) - 10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 635 + 2 (- 109 \sqrt{34}) - 10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $635$ .

$\frac{1270 + 2 (- 109 \sqrt{34}) - 10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.5.3

Kalikan $- 109$ dengan $2$ .

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} - 10 (59 - 10 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} + (- 10 \cdot 59 - 10 (- 10 \sqrt{34})) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.5.5

Kalikan $- 10$ dengan $59$ .

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} + (- 590 - 10 (- 10 \sqrt{34})) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.5.6

Kalikan $- 10$ dengan $- 10$ .

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} + (- 590 + 100 \sqrt{34}) \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.5.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} - 590 \cdot 3 + 100 \sqrt{34} \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.5.8

Kalikan $- 590$ dengan $3$ .

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} - 1770 + 100 \sqrt{34} \cdot 3}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.5.9

Kalikan $3$ dengan $100$ .

$\frac{1270 - 218 \sqrt{34} - 1770 + 300 \sqrt{34}}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.5.10

Kurangi $1770$ dengan $1270$ .

$\frac{- 500 - 218 \sqrt{34} + 300 \sqrt{34}}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.5.11

Tambahkan $- 218 \sqrt{34}$ dan $300 \sqrt{34}$ .

$\frac{- 500 + 82 \sqrt{34}}{27} - 10 + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.6

Untuk menuliskan $- 10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 500 + 82 \sqrt{34}}{27} - 10 \cdot \frac{27}{27} + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.7

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 500 + 82 \sqrt{34}}{27} + \frac{- 10 \cdot 27}{27} + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 500 + 82 \sqrt{34} - 10 \cdot 27}{27} + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.8.2

Kalikan $- 10$ dengan $27$ .

$\frac{- 500 + 82 \sqrt{34} - 270}{27} + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.8.3

Kurangi $270$ dengan $- 500$ .

$\frac{- 770 + 82 \sqrt{34}}{27} + 2 \sqrt{34} + 1$

Langkah 4.2.2.9

Untuk menuliskan $2 \sqrt{34}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 770 + 82 \sqrt{34}}{27} + 2 \sqrt{34} \cdot \frac{27}{27} + 1$

Langkah 4.2.2.10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.10.1

Gabungkan $2 \sqrt{34}$ dan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{- 770 + 82 \sqrt{34}}{27} + \frac{2 \sqrt{34} \cdot 27}{27} + 1$

Langkah 4.2.2.10.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 770 + 82 \sqrt{34} + 2 \sqrt{34} \cdot 27}{27} + 1$

Langkah 4.2.2.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.11.1

Kalikan $27$ dengan $2$ .

$\frac{- 770 + 82 \sqrt{34} + 54 \sqrt{34}}{27} + 1$

Langkah 4.2.2.11.2

Tambahkan $82 \sqrt{34}$ dan $54 \sqrt{34}$ .

$\frac{- 770 + 136 \sqrt{34}}{27} + 1$

Langkah 4.2.2.12

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.12.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{- 770 + 136 \sqrt{34}}{27} + \frac{27}{27}$

Langkah 4.2.2.12.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.12.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 770 + 136 \sqrt{34} + 27}{27}$

Langkah 4.2.2.12.2.2

Tambahkan $- 770$ dan $27$ .

$\frac{- 743 + 136 \sqrt{34}}{27}$

Langkah 4.2.2.12.3

Tulis kembali $- 743$ sebagai $- 1 (743)$ .

$\frac{- 1 (743) + 136 \sqrt{34}}{27}$

Langkah 4.2.2.12.4

Faktorkan $- 1$ dari $136 \sqrt{34}$ .

$\frac{- 1 (743) - (- 136 \sqrt{34})}{27}$

Langkah 4.2.2.12.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (743) - (- 136 \sqrt{34})$ .

$\frac{- 1 (743 - 136 \sqrt{34})}{27}$

Langkah 4.2.2.12.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{743 - 136 \sqrt{34}}{27}$

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(\frac{5 + \sqrt{34}}{3}, - \frac{743 + 136 \sqrt{34}}{27}), (\frac{5 - \sqrt{34}}{3}, - \frac{743 - 136 \sqrt{34}}{27})$

Langkah 5