Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{2}{3}} (x^{2} - 4)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = x^{2} - 4$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 4) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4)) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} (2 x + \frac{d}{d x} (- 4)) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.1.2.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} (2 x + 0) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.1.2.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{2}{3}} (2 x) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.1.3

Kalikan $x^{\frac{2}{3}}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$f' (x) = x \cdot x^{\frac{2}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = x \cdot x^{\frac{2}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = x^{1 + \frac{2}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.1.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f' (x) = x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.1.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = x^{\frac{3 + 2}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.1.3.5

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f' (x) = x^{\frac{5}{3}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.1.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{5}{3}}$ .

$f' (x) = 2 \cdot x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}})$

Langkah 1.1.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Langkah 1.1.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 1.1.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Langkah 1.1.9.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Langkah 1.1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Langkah 1.1.11

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3})$

Langkah 1.1.12

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + (x^{2} - 4) (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 1.1.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.13.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + x^{2} (\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}) - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.1.13.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.13.2.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{x^{2} \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.1.13.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot x^{2}}{3 x^{\frac{1}{3}}} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.1.13.2.3

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} x^{- \frac{1}{3}}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.1.13.2.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- \frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.13.2.4.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (x^{- \frac{1}{3}} x^{2})}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.1.13.2.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{- \frac{1}{3} + 2}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.1.13.2.4.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{- \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.1.13.2.4.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{- \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.1.13.2.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 3}{3}}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.1.13.2.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.13.2.4.6.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{\frac{- 1 + 6}{3}}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.1.13.2.4.6.2

Tambahkan $- 1$ dan $6$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - 4 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.1.13.2.5

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{- 4 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.1.13.2.6

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} + \frac{- 8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.1.13.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.1.13.2.8

Untuk menuliskan $2 x^{\frac{5}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = 2 x^{\frac{5}{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.1.13.2.9

Gabungkan $2 x^{\frac{5}{3}}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{5}{3}} \cdot 3}{3} + \frac{2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.1.13.2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{5}{3}} \cdot 3 + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.1.13.2.11

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{6 x^{\frac{5}{3}} + 2 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.1.13.2.12

Tambahkan $6 x^{\frac{5}{3}}$ dan $2 x^{\frac{5}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$

Langkah 2.2.2

Since $3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 3, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{1}{3}}$ .

Langkah 2.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.2.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.2.6

KPK dari $3, 3, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 2.2.7

KPK dari $x^{\frac{1}{3}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2.2.8

KPK untuk $3, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$ adalah bagian bilangan $3$ dikalikan dengan bagian variabel.

$3 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ dengan $3 x^{\frac{1}{3}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ dengan $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} (3 x^{\frac{1}{3}}) - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{8 x^{\frac{5}{3}}}{3} x^{\frac{1}{3}} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x^{\frac{5}{3}} x^{\frac{1}{3}} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.3

Kalikan $x^{\frac{5}{3}}$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 x^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 x^{\frac{1 + 5}{3}} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$8 x^{\frac{6}{3}} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.3.5

Bagilah $6$ dengan $3$ .

$8 x^{2} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ ke dalam pembilangnya.

$8 x^{2} + \frac{- 8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x^{2} + \frac{- 8}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x^{2} - 8 = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $0 (3 x^{\frac{1}{3}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$8 x^{2} - 8 = 0 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 x^{2} - 8 = 0$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$8 x^{2} = 8$

Langkah 2.4.2

Bagi setiap suku pada $8 x^{2} = 8$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $8 x^{2} = 8$ dengan $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{8}{8}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{8}{8}$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{8}{8}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Bagilah $8$ dengan $8$ .

$x^{2} = 1$

Langkah 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 2.4.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 2.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 2.4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 2.4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{8 \sqrt[3]{x^{5}}}{3} - \frac{8}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 3.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{8 \sqrt[3]{x^{5}}}{3} - \frac{8}{3 \sqrt[3]{x^{1}}}$

Langkah 3.1.3

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{8 \sqrt[3]{x^{5}}}{3} - \frac{8}{3 \sqrt[3]{x}}$

Langkah 3.2

Atur penyebut dalam $\frac{8}{3 \sqrt[3]{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 \sqrt[3]{x} = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Sederhanakan ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27 x^{1} = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$27 x = 0^{3}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$27 x = 0$

Langkah 3.3.3

Bagi setiap suku pada $27 x = 0$ dengan $27$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $27 x = 0$ dengan $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{27}$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $27$ .

$x = 0$

Langkah 4

Evaluasi $x^{\frac{2}{3}} (x^{2} - 4)$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $1$ untuk $x$ .

${(1)}^{\frac{2}{3}} ({(1)}^{2} - 4)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 ({(1)}^{2} - 4)$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan ${(1)}^{2} - 4$ dengan $1$ .

${(1)}^{2} - 4$

Langkah 4.1.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$1 - 4$

Langkah 4.1.2.4

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- 3$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $- 1$ untuk $x$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} ({(- 1)}^{2} - 4)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} ({(- 1)}^{2} - 4)$

Langkah 4.2.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} ({(- 1)}^{2} - 4)$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} ({(- 1)}^{2} - 4)$

Langkah 4.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- 1)}^{2} ({(- 1)}^{2} - 4)$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 ({(- 1)}^{2} - 4)$

Langkah 4.2.2.3.2

Kalikan ${(- 1)}^{2} - 4$ dengan $1$ .

${(- 1)}^{2} - 4$

Langkah 4.2.2.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 - 4$

Langkah 4.2.2.3.4

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- 3$

Langkah 4.3

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

${(0)}^{\frac{2}{3}} ({(0)}^{2} - 4)$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

${(0^{3})}^{\frac{2}{3}} ({(0)}^{2} - 4)$

Langkah 4.3.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{3 (\frac{2}{3})} ({(0)}^{2} - 4)$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0^{3 (\frac{2}{3})} ({(0)}^{2} - 4)$

Langkah 4.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Langkah 4.3.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 ({(0)}^{2} - 4)$

Langkah 4.3.2.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 (0 - 4)$

Langkah 4.3.2.3.3

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$0 \cdot - 4$

Langkah 4.3.2.3.4

Kalikan $0$ dengan $- 4$ .

$0$

Langkah 4.4

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(1, - 3), (- 1, - 3), (0, 0)$

Langkah 5