Kalkulus Contoh

Tentukan Titik Kritisnya f(x)=x^(3/4)-6x^(1/4)
Langkah 1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.2.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.2.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.3.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.3.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.3.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.3.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.3.8
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.3.9
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.3.10
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.3.11
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.3.12
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.12.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.3.12.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.3.12.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.3.13
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 2.2
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 2.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Langkah 2.2.3
KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.
1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.
2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.
Langkah 2.2.4
memiliki faktor dan .
Langkah 2.2.5
Karena tidak memiliki faktor selain dan .
adalah bilangan prima
Langkah 2.2.6
Bilangan bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.
Bukan bilangan prima
Langkah 2.2.7
KPK dari adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.
Langkah 2.2.8
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.9
KPK dari adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.
Langkah 2.2.10
KPK untuk adalah bagian bilangan dikalikan dengan bagian variabel.
Langkah 2.3
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 2.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 2.3.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.2.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.3.2.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.3.2.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.2.1.3.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.3.2.1.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.3.2.1.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.3.2.1.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.2.1.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.3.2.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1.5.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 2.3.2.1.5.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.3.2.1.5.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.2.1.5.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.3.2.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.4
Selesaikan persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.4.2
Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.
Langkah 2.4.3
Sederhanakan bentuk eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.3.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.3.1.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.3.1.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 2.4.3.1.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.4.3.1.1.3
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.3.1.1.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.4.3.1.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.3.1.1.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.4.3.1.1.3.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.4.3.1.1.4
Sederhanakan.
Langkah 2.4.3.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.3.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.4.4
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.4.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.4.4.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.4.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.4.4.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.4.4.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.4.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Gunakan rumus untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.
Langkah 3.1.2
Gunakan rumus untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.
Langkah 3.1.3
Apa pun yang dipangkatkan ke sama dengan bilangan pokok itu sendiri.
Langkah 3.2
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 3.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat .
Langkah 3.3.2
Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.3.2.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.3.2.2.1.3
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.2.1.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.3.2.2.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.2.1.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.3.2.2.1.3.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.3.2.2.1.4
Sederhanakan.
Langkah 3.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.3.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 3.3.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.3.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.3.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.3.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.3.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 3.4
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 3.5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.1
Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat .
Langkah 3.5.2
Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.5.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.5.2.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.5.2.2.1.3
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.1.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.5.2.2.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.2.1.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.5.2.2.1.3.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.5.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.2.3.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 3.5.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.3.1
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.3.1.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.5.3.1.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.3.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.3.1.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.5.3.1.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.5.3.1.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.3.1.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 3.5.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 3.5.3.3
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.5.3.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.5.3.3.2
Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.
Langkah 3.6
Atur bilangan di bawah akar dalam agar lebih kecil dari untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 3.7
Atur bilangan di bawah akar dalam agar lebih kecil dari untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 3.8
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.1
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 3.8.2
Sederhanakan persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.1.1
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 3.8.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.8.2.2.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.8.2.2.1.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 3.9
Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan .
Langkah 4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.1.2
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 4.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2.2.1.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.2.2.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2.1.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.2.1.4
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.2.2.1.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2.2.1.6
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.2.2.1.7
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1.7.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2.1.7.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.2.1.8
Evaluasi eksponennya.
Langkah 4.2.2.1.9
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 5