Kalkulus Contoh

Tentukan Titik Kritisnya x^2e^(8x)
Langkah 1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana =.
Langkah 1.1.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.3
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.3.3
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.3.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.3.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1
Susun kembali suku-suku.
Langkah 1.1.4.2
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 2.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 2.4
Atur sama dengan .
Langkah 2.5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.5.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.1
Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.
Langkah 2.5.2.2
Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 2.5.2.3
Tidak ada penyelesaian untuk
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Langkah 2.6
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.6.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2.6.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.6.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.6.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.6.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.2.2.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.7
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.1.2.3
Apa pun yang dinaikkan ke adalah .
Langkah 4.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.2.2.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 4.2.2.2
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.2.3
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 4.2.2.2.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.2.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.3.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 4.2.2.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.2.3.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2.3.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.2.5
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 4.2.2.6
Gabungkan.
Langkah 4.2.2.7
Kalikan dengan .
Langkah 4.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 5