Kalkulus Contoh

Tentukan Titik Kritisnya sin(x)^2
Langkah 1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 1.1.3.2
Susun kembali dan .
Langkah 1.1.3.3
Susun kembali dan .
Langkah 1.1.3.4
Terapkan identitas sudut ganda sinus.
Langkah 1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 2.2
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 2.4
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.4.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.4.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.4.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 2.5
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 2.6
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.1
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.6.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.6.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.6.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.6.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.7
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 2.7.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 2.7.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 2.7.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.7.4.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 2.9
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.1.2.2
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2.2.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 4.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5