Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 1.1.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2
Langkah 2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 2.2
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 2.3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Langkah 2.3.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.3.2
Selesaikan untuk .
Langkah 2.3.2.1
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 2.3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 2.3.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 2.3.2.3
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 2.3.2.4
Sederhanakan .
Langkah 2.3.2.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.3.2.4.2
Gabungkan pecahan.
Langkah 2.3.2.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.2.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.3.2.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 2.3.2.4.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.2.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.3.2.5
Tentukan periode dari .
Langkah 2.3.2.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 2.3.2.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 2.3.2.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 2.3.2.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.2.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 2.4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Langkah 2.4.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.4.2
Selesaikan untuk .
Langkah 2.4.2.1
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 2.4.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 2.4.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 2.4.2.3
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 2.4.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 2.4.2.5
Tentukan periode dari .
Langkah 2.4.2.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 2.4.2.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 2.4.2.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 2.4.2.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 2.4.2.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 2.5
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 2.6
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 3
Langkah 3.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4
Langkah 4.1
Evaluasi pada .
Langkah 4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.1.2
Sederhanakan.
Langkah 4.1.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.1.2.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 4.2
Evaluasi pada .
Langkah 4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 4.2.2
Sederhanakan.
Langkah 4.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2.2.2
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 4.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5