Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{2 - 3 x}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 - 3 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 - 3 x \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 x \geq - 2$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x \geq - 2$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 3 x \geq - 2$ dengan $- 3$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x \leq \frac{2}{3}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{2}{3}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq \frac{2}{3}}$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \geq 0}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, \frac{2}{3}], {x | x \leq \frac{2}{3}}$

Daerah hasil: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Langkah 6