Kalkulus Contoh

$x^{2} y^{2} = 36$

Langkah 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $x^{2} y^{2} = 36$ dengan $x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $x^{2} y^{2} = 36$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2}} = \frac{36}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2}} = \frac{36}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{36}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{36}{x^{2}}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{36}{x^{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $\frac{6^{2}}{x^{2}}$ sebagai ${(\frac{6}{x})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{6}{x})}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm \frac{6}{x}$

Langkah 1.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{6}{x}$

Langkah 1.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{6}{x}$

Langkah 1.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x}$

$y = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x}$

$y = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x}$

Langkah 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = \frac{6}{x} \to f (x) = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x} \to f (x) = - \frac{6}{x}$

Langkah 3

Because the $y$ variable in the equation $x^{2} y^{2} = 36$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{2}) = \frac{d}{d x} (36)$

Langkah 3.2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y^{2}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x)$

Langkah 3.2.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

Langkah 3.3

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 0$

Langkah 3.5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kurangkan $2 y^{2} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$

Langkah 3.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$ dengan $2 x^{2} y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$ dengan $2 x^{2} y$ .

$\frac{2 x^{2} y y'}{2 x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2} y y'}{2 x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Langkah 3.5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} y y'}{x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Langkah 3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} y y'}{x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Langkah 3.5.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Langkah 3.5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Langkah 3.5.2.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 x^{2} y}$

Langkah 3.5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} y$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (x^{2} y)}$

Langkah 3.5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (x^{2} y)}$

Langkah 3.5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y^{2} x}{x^{2} y}$

Langkah 3.5.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $- y^{2} x$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{x^{2} y}$

Langkah 3.5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.2.2.1

Faktorkan $y$ dari $x^{2} y$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{y x^{2}}$

Langkah 3.5.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{y (- y x)}{y x^{2}}$

Langkah 3.5.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y x}{x^{2}}$

Langkah 3.5.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.3.1

Faktorkan $x$ dari $- y x$ .

$y' = \frac{x (- y)}{x^{2}}$

Langkah 3.5.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- y)}{x \cdot x}$

Langkah 3.5.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{x (- y)}{x \cdot x}$

Langkah 3.5.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y}{x}$

Langkah 3.5.2.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{x}$

Langkah 3.6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

Langkah 4

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{y}{x} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1$

Langkah 4.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 4.2

Kalikan setiap suku pada $- \frac{y}{x} = 0$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{y}{x} = 0$ dengan $x$ .

$- \frac{y}{x} x = 0 x$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Langkah 4.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Langkah 4.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- y = 0 x$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$- y = 0$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- y = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- y = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$y = 0$

Langkah 4.4

Variabel $x$ dapat dihapus.

Semua bilangan riil

Langkah 5

Solve the function $f (x) = \frac{6}{x}$ at $x = A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Replace the variable $x$ with All real numbers in the expression.

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $l$ dengan $l$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Pindahkan $l$ .

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $l$ dengan $l$ .

Langkah 5.2.2

Kalikan $l^{2}$ dengan $l$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Pindahkan $l$ .

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $l$ dengan $l^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Naikkan $l$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 5.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Langkah 5.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

Langkah 5.2.3

Kalikan $r$ dengan $r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Pindahkan $r$ .

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $r$ dengan $r$ .

Langkah 5.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 5.2.4.2

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 5.2.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Langkah 5.2.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

Langkah 5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$ .

$\frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

Langkah 6

Solve the function $f (x) = - \frac{6}{x}$ at $x = A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Replace the variable $x$ with All real numbers in the expression.

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $l$ dengan $l$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Pindahkan $l$ .

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $l$ dengan $l$ .

Langkah 6.2.2

Kalikan $l^{2}$ dengan $l$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Pindahkan $l$ .

Langkah 6.2.2.2

Kalikan $l$ dengan $l^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Naikkan $l$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 6.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Langkah 6.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

Langkah 6.2.3

Kalikan $r$ dengan $r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Pindahkan $r$ .

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $r$ dengan $r$ .

Langkah 6.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 6.2.4.2

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 6.2.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Langkah 6.2.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

Langkah 6.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$ .

$- \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

Langkah 7

The horizontal tangent lines are $y = \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}, y = - \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

$y = \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}, y = - \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

Langkah 8