Kalkulus Contoh

x^{2} y^{2} = 36

$x^{2} y^{2} = 36$

Langkah 1

Solve the equation as

$y$ in terms of

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada

$x^{2} y^{2} = 36$ dengan

$x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di

$x^{2} y^{2} = 36$ dengan

$x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2}} = \frac{36}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2}} = \frac{36}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah

$y^{2}$ dengan

$1$ .

$y^{2} = \frac{36}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{36}{x^{2}}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan

$\pm \sqrt{\frac{36}{x^{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali

$36$ sebagai

$6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{6^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali

$\frac{6^{2}}{x^{2}}$ sebagai

${(\frac{6}{x})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{6}{x})}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm \frac{6}{x}$

Langkah 1.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{6}{x}$

Langkah 1.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{6}{x}$

Langkah 1.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x}$

$y = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x}$

$y = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x}$

Langkah 2

Set each solution of

$y$ as a function of

$x$ .

$y = \frac{6}{x} \to f (x) = \frac{6}{x}$

$y = - \frac{6}{x} \to f (x) = - \frac{6}{x}$

Langkah 3

Because the

$y$ variable in the equation

$x^{2} y^{2} = 36$ has a degree greater than

$1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative

$\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{2}) = \frac{d}{d x} (36)$

Langkah 3.2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana

$f (x) = x^{2}$ dan

$g (x) = y^{2}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah

$f' (g (x)) g' (x)$ di mana

$f (x) = x^{2}$ dan

$g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur

$u$ sebagai

$y$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah

$n u^{n - 1}$ di mana

$n = 2$ .

$x^{2} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2.3

Ganti semua kemunculan

$u$ dengan

$y$ .

$x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.3

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

$x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali

$\frac{d}{d x} [y]$ sebagai

$y'$ .

$2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 2$ .

$2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x)$

Langkah 3.2.6

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

$y^{2}$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

Langkah 3.3

Karena

$36$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$36$ terhadap

$x$ adalah

$0$ .

$0$

Langkah 3.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 0$

Langkah 3.5

Selesaikan

$y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kurangkan

$2 y^{2} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$

Langkah 3.5.2

Bagi setiap suku pada

$2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$ dengan

$2 x^{2} y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Bagilah setiap suku di

$2 x^{2} y y' = - 2 y^{2} x$ dengan

$2 x^{2} y$ .

$\frac{2 x^{2} y y'}{2 x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2} y y'}{2 x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Langkah 3.5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} y y'}{x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Langkah 3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} y y'}{x^{2} y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Langkah 3.5.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Langkah 3.5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Langkah 3.5.2.2.3.2

Bagilah

$y'$ dengan

$1$ .

$y' = \frac{- 2 y^{2} x}{2 x^{2} y}$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari

$- 2$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1

Faktorkan

$2$ dari

$- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 x^{2} y}$

Langkah 3.5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2 x^{2} y$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (x^{2} y)}$

Langkah 3.5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 (x^{2} y)}$

Langkah 3.5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y^{2} x}{x^{2} y}$

Langkah 3.5.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari

$y^{2}$ dan

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.2.1

Faktorkan

$y$ dari

$- y^{2} x$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{x^{2} y}$

Langkah 3.5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.2.2.1

Faktorkan

$y$ dari

$x^{2} y$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{y x^{2}}$

Langkah 3.5.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{y (- y x)}{y x^{2}}$

Langkah 3.5.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y x}{x^{2}}$

Langkah 3.5.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari

$x$ dan

$x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.3.1

Faktorkan

$x$ dari

$- y x$ .

$y' = \frac{x (- y)}{x^{2}}$

Langkah 3.5.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.3.2.1

Faktorkan

$x$ dari

$x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- y)}{x \cdot x}$

Langkah 3.5.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{x (- y)}{x \cdot x}$

Langkah 3.5.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y}{x}$

Langkah 3.5.2.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{x}$

Langkah 3.6

Ganti

$y'$ dengan

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

Langkah 4

Atur turunan tersebut ahar sama dengan

$0$ dan selesaikan persamaan

$- \frac{y}{x} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1$

Langkah 4.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 4.2

Kalikan setiap suku pada

$- \frac{y}{x} = 0$ dengan

$x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan setiap suku dalam

$- \frac{y}{x} = 0$ dengan

$x$ .

$- \frac{y}{x} x = 0 x$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{y}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Langkah 4.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- y}{x} x = 0 x$

Langkah 4.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- y = 0 x$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan

$0$ dengan

$x$ .

$- y = 0$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada

$- y = 0$ dengan

$- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di

$- y = 0$ dengan

$- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.2.2

Bagilah

$y$ dengan

$1$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah

$0$ dengan

$- 1$ .

$y = 0$

Langkah 4.4

Variabel

$x$ dapat dihapus.

Semua bilangan riil

Langkah 5

Solve the function

$f (x) = \frac{6}{x}$ at

$x = A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Replace the variable

$x$ with All real numbers in the expression.

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan

$l$ dengan

$l$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Pindahkan

$l$ .

Langkah 5.2.1.2

Kalikan

$l$ dengan

$l$ .

Langkah 5.2.2

Kalikan

$l^{2}$ dengan

$l$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Pindahkan

$l$ .

Langkah 5.2.2.2

Kalikan

$l$ dengan

$l^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Naikkan

$l$ menjadi pangkat

$1$ .

Langkah 5.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Langkah 5.2.2.3

Tambahkan

$1$ dan

$2$ .

Langkah 5.2.3

Kalikan

$r$ dengan

$r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Pindahkan

$r$ .

Langkah 5.2.3.2

Kalikan

$r$ dengan

$r$ .

Langkah 5.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Naikkan

$e$ menjadi pangkat

$1$ .

Langkah 5.2.4.2

Naikkan

$e$ menjadi pangkat

$1$ .

Langkah 5.2.4.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Langkah 5.2.4.4

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

Langkah 5.2.5

Jawaban akhirnya adalah

$\frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$ .

$\frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

Langkah 6

Solve the function

$f (x) = - \frac{6}{x}$ at

$x = A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Replace the variable

$x$ with All real numbers in the expression.

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan

$l$ dengan

$l$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Pindahkan

$l$ .

Langkah 6.2.1.2

Kalikan

$l$ dengan

$l$ .

Langkah 6.2.2

Kalikan

$l^{2}$ dengan

$l$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Pindahkan

$l$ .

Langkah 6.2.2.2

Kalikan

$l$ dengan

$l^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Naikkan

$l$ menjadi pangkat

$1$ .

Langkah 6.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Langkah 6.2.2.3

Tambahkan

$1$ dan

$2$ .

Langkah 6.2.3

Kalikan

$r$ dengan

$r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Pindahkan

$r$ .

Langkah 6.2.3.2

Kalikan

$r$ dengan

$r$ .

Langkah 6.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Naikkan

$e$ menjadi pangkat

$1$ .

Langkah 6.2.4.2

Naikkan

$e$ menjadi pangkat

$1$ .

Langkah 6.2.4.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Langkah 6.2.4.4

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

Langkah 6.2.5

Jawaban akhirnya adalah

$- \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$ .

$- \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

Langkah 7

The horizontal tangent lines are

$y = \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}, y = - \frac{6}{A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s}$

Langkah 8