Kalkulus Contoh

$f (x) = (x - 1) (x^{2} - 8 x + 7)$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x - 1$ dan $g (x) = x^{2} - 8 x + 7$ .

$(x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 7] + (x^{2} - 8 x + 7) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 8 x + 7$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$(x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [7]) + (x^{2} - 8 x + 7) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [7]) + (x^{2} - 8 x + 7) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2.3

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 1) (2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]) + (x^{2} - 8 x + 7) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x - 1) (2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7]) + (x^{2} - 8 x + 7) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$(x - 1) (2 x - 8 + \frac{d}{d x} [7]) + (x^{2} - 8 x + 7) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2.6

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x - 1) (2 x - 8 + 0) + (x^{2} - 8 x + 7) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2.7

Tambahkan $2 x - 8$ dan $0$ .

$(x - 1) (2 x - 8) + (x^{2} - 8 x + 7) \frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 1.2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x - 1) (2 x - 8) + (x^{2} - 8 x + 7) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x - 1) (2 x - 8) + (x^{2} - 8 x + 7) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 1.2.10

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x - 1) (2 x - 8) + (x^{2} - 8 x + 7) (1 + 0)$

Langkah 1.2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(x - 1) (2 x - 8) + (x^{2} - 8 x + 7) \cdot 1$

Langkah 1.2.11.2

Kalikan $x^{2} - 8 x + 7$ dengan $1$ .

$(x - 1) (2 x - 8) + x^{2} - 8 x + 7$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$(x - 1) (2 x) + (x - 1) \cdot - 8 + x^{2} - 8 x + 7$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x) - 1 (2 x) + (x - 1) \cdot - 8 + x^{2} - 8 x + 7$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x) - 1 (2 x) + x \cdot - 8 - 1 \cdot - 8 + x^{2} - 8 x + 7$

Langkah 1.3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{1} x) - 1 (2 x) + x \cdot - 8 - 1 \cdot - 8 + x^{2} - 8 x + 7$

Langkah 1.3.4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) - 1 (2 x) + x \cdot - 8 - 1 \cdot - 8 + x^{2} - 8 x + 7$

Langkah 1.3.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{1 + 1} - 1 (2 x) + x \cdot - 8 - 1 \cdot - 8 + x^{2} - 8 x + 7$

Langkah 1.3.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x^{2} - 1 (2 x) + x \cdot - 8 - 1 \cdot - 8 + x^{2} - 8 x + 7$

Langkah 1.3.4.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + x \cdot - 8 - 1 \cdot - 8 + x^{2} - 8 x + 7$

Langkah 1.3.4.6

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{2} - 2 x - 8 \cdot x - 1 \cdot - 8 + x^{2} - 8 x + 7$

Langkah 1.3.4.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$2 x^{2} - 2 x - 8 x + 8 + x^{2} - 8 x + 7$

Langkah 1.3.4.8

Kurangi $8 x$ dengan $- 2 x$ .

$2 x^{2} - 10 x + 8 + x^{2} - 8 x + 7$

Langkah 1.3.4.9

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 x^{2} - 10 x + 8 - 8 x + 7$

Langkah 1.3.4.10

Kurangi $8 x$ dengan $- 10 x$ .

$3 x^{2} - 18 x + 8 + 7$

Langkah 1.3.4.11

Tambahkan $8$ dan $7$ .

$3 x^{2} - 18 x + 15$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $3 x^{2} - 18 x + 15 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 18 x + 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 18 x + 15 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 18 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 6 x) + 15 = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$3 x^{2} + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 (- 6 x)$ .

$3 (x^{2} - 6 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} - 6 x) + 3 \cdot 5$ .

$3 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{2} - 6 x + 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $5$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 5, - 1$

Langkah 2.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$3 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (x - 5) (x - 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 2.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 (x - 5) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 5, 1$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = (x - 1) (x^{2} - 8 x + 7)$ pada $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = ((5) - 1) ({(5)}^{2} - 8 \cdot 5 + 7)$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$f (5) = 4 ({(5)}^{2} - 8 \cdot 5 + 7)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (5) = 4 (25 - 8 \cdot 5 + 7)$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $5$ .

$f (5) = 4 (25 - 40 + 7)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangi $40$ dengan $25$ .

$f (5) = 4 (- 15 + 7)$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $- 15$ dan $7$ .

$f (5) = 4 \cdot - 8$

Langkah 3.2.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$f (5) = - 32$

Langkah 3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 32$ .

$- 32$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = (x - 1) (x^{2} - 8 x + 7)$ pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = ((1) - 1) ({(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 7)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (1) = 0 ({(1)}^{2} - 8 \cdot 1 + 7)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 0 (1 - 8 \cdot 1 + 7)$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$f (1) = 0 (1 - 8 + 7)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $8$ dengan $1$ .

$f (1) = 0 (- 7 + 7)$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$f (1) = 0 \cdot 0$

Langkah 4.2.3.3

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$f (1) = 0$

Langkah 4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = (x - 1) (x^{2} - 8 x + 7)$ adalah $y = - 32, y = 0$ .

$y = - 32, y = 0$

Langkah 6