Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [2 ((x - 1) (x - 1))]$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))]$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))]$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)]$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - x - x + 1)]$

Langkah 1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{2} - 2 x + 1)]$

Langkah 1.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 (x^{2} - 2 x + 1)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]$

Langkah 1.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 1.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 1.7

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 1.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 1.9

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$2 (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 1.10

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (2 x - 2 + 0)$

Langkah 1.11

Tambahkan $2 x - 2$ dan $0$ .

$2 (2 x - 2)$

Langkah 1.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 2$

Langkah 1.12.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 2$

Langkah 1.12.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$4 x - 4$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $4 x - 4 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 4$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 4$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 4$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{4}{4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{4}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$x = 1$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}$ pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = 2 {((1) - 1)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (1) = 2 \cdot 0^{2}$

Langkah 3.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$f (1) = 0$

Langkah 3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}$ adalah $y = 0$ .

$y = 0$

Langkah 5