Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} - 6 x$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 6 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} - 6 \cdot 1$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 6$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $3 x^{2} - 6 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} = 6$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} = 6$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} = 6$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{6}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{6}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{6}{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $6$ dengan $3$ .

$x^{2} = 2$

Langkah 2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{2}$

Langkah 2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{2}$

Langkah 2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{3} - 6 x$ pada $x = \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\sqrt{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\sqrt{2}) = {(\sqrt{2})}^{3} - 6 \sqrt{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2^{3}} - 6 \sqrt{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{8} - 6 \sqrt{2}$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{4 (2)} - 6 \sqrt{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 6 \sqrt{2}$

Langkah 3.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\sqrt{2}) = 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $6 \sqrt{2}$ dengan $2 \sqrt{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2}$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4 \sqrt{2}$ .

$- 4 \sqrt{2}$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{3} - 6 x$ pada $x = - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \sqrt{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \sqrt{2}) = {(- \sqrt{2})}^{3} - 6 (- \sqrt{2})$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = {(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3} - 6 (- \sqrt{2})$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{2}) = - {\sqrt{2}}^{3} - 6 (- \sqrt{2})$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2^{3}} - 6 (- \sqrt{2})$

Langkah 4.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{8} - 6 (- \sqrt{2})$

Langkah 4.2.1.5

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{4 (2)} - 6 (- \sqrt{2})$

Langkah 4.2.1.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 6 (- \sqrt{2})$

Langkah 4.2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \sqrt{2}) = - (2 \sqrt{2}) - 6 (- \sqrt{2})$

Langkah 4.2.1.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 2 \sqrt{2} - 6 (- \sqrt{2})$

Langkah 4.2.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$f (- \sqrt{2}) = - 2 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2}$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 2 \sqrt{2}$ dan $6 \sqrt{2}$ .

$f (- \sqrt{2}) = 4 \sqrt{2}$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $4 \sqrt{2}$ .

$4 \sqrt{2}$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = x^{3} - 6 x$ adalah $y = - 4 \sqrt{2}, y = 4 \sqrt{2}$ .

$y = - 4 \sqrt{2}, y = 4 \sqrt{2}$

Langkah 6