Kalkulus Contoh

$y = \sec (x)$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = \sec (x)$

Langkah 2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Langkah 3

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\sec (x) \tan (x) = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sec (x) = 0$

$\tan (x) = 0$

Langkah 3.2

Atur $\sec (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Atur $\sec (x)$ sama dengan $0$ .

$\sec (x) = 0$

Langkah 3.2.2

Jangkauan dari sekan adalah $y \leq - 1$ dan $y \geq 1$ . Karena $0$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3.3

Atur $\tan (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Atur $\tan (x)$ sama dengan $0$ .

$\tan (x) = 0$

Langkah 3.3.2

Selesaikan $\tan (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (0)$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.3.2.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + 0$

Langkah 3.3.2.4

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$x = π$

Langkah 3.3.2.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 3.3.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 3.3.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 3.3.2.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 3.3.2.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\sec (x) \tan (x) = 0$ benar.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.5

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = \sec (x)$ pada $x = π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

$f (π) = \sec (π)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sekan negatif di kuadran kedua.

$f (π) = - \sec (0)$

Langkah 4.2.2

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$f (π) = - 1 \cdot 1$

Langkah 4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (π) = - 1$

Langkah 4.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$- 1$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = \sec (x)$ adalah $y = x = π n, y = - 1$ .

$y = x = π n, y = - 1$

Langkah 6