Kalkulus Contoh

$y = 5 x - x^{2}$

Langkah 1

Susun kembali $5 x$ dan $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 5 x$

Langkah 2

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = - x^{2} + 5 x$

Langkah 3

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} + 5 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 x + 5 \cdot 1$

Langkah 3.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- 2 x + 5$

Langkah 4

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 2 x + 5 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - 5$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 5$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 5$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 5

Selesaikan fungsi asal $f (x) = - x^{2} + 5 x$ pada $x = \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{5}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5}{2}) = - {(\frac{5}{2})}^{2} + 5 (\frac{5}{2})$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (\frac{5}{2})$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{2^{2}} + 5 (\frac{5}{2})$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{4} + 5 (\frac{5}{2})$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $5 (\frac{5}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{4} + \frac{5 \cdot 5}{2}$

Langkah 5.2.1.4.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{4} + \frac{25}{2}$

Langkah 5.2.2

Untuk menuliskan $\frac{25}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{4} + \frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 5.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $\frac{25}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 2}{4}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 25 \cdot 2}{4}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kalikan $25$ dengan $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 50}{4}$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $- 25$ dan $50$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4}$

Langkah 5.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{25}{4}$ .

$\frac{25}{4}$

Langkah 6

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = - x^{2} + 5 x$ adalah $y = \frac{25}{4}$ .

$y = \frac{25}{4}$

Langkah 7