Kalkulus Contoh

$y = x^{4} + 2 x^{2} - x$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$

Langkah 2

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 2 x^{2} - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 x^{3} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{3} + 4 x + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} + 4 x - \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x^{3} + 4 x - 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4 x^{3} + 4 x - 1$

Langkah 3

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx 0.2367329$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$ pada $x = 0.2367329$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.2367329$ pada pernyataan tersebut.

$f (0.2367329) = {(0.2367329)}^{4} + 2 {(0.2367329)}^{2} - (0.2367329)$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $0.2367329$ menjadi pangkat $4$ .

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 2 {(0.2367329)}^{2} - (0.2367329)$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $0.2367329$ menjadi pangkat $2$ .

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 2 \cdot 0.05604246 - (0.2367329)$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $0.05604246$ .

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 0.11208493 - (0.2367329)$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0.2367329$ .

$f (0.2367329) = 0.00314075 + 0.11208493 - 0.2367329$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $0.00314075$ dan $0.11208493$ .

$f (0.2367329) = 0.11522569 - 0.2367329$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $0.2367329$ dengan $0.11522569$ .

$f (0.2367329) = - 0.12150721$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 0.12150721$ .

$- 0.12150721$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - x$ adalah $y = - 0.12150721$ .

$y = - 0.12150721$

Langkah 6