Kalkulus Contoh

$\frac{- x^{2} - 4 x - 7}{x + 3}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $- \frac{x^{2} + 4 x + 7}{x + 3}$ tidak terdefinisi.

$x = - 3$

Langkah 2

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 3

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Langkah 4

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 5

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 4 x - 7}{x + 3}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (4 x) - 7}{x + 3}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 7}{x + 3}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 1 (7)}{x + 3}$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 4 x) - 1 (7)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x + 7)}{x + 3}$

Langkah 5.1.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Tulis kembali $- (x^{2} + 4 x + 7)$ sebagai $- 1 (x^{2} + 4 x + 7)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 4 x + 7)}{x + 3}$

Langkah 5.1.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} + 4 x + 7}{x + 3}$

Langkah 5.2

Perluas $- (x^{2} + 4 x + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Hapus $x^{2} + 4 x + 7$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x + 7)}{x + 3}$

Langkah 5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot 7}{x + 3}$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 7}{x + 3}$

Langkah 5.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{- x^{2} - 1 \cdot (4 x) - 1 \cdot 7}{x + 3}$

Langkah 5.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{- x^{2} - 4 x - 1 \cdot 7}{x + 3}$

Langkah 5.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{- x^{2} - 4 x - 7}{x + 3}$

Langkah 5.3

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{2}$

$4 x$

$7$

Langkah 5.4

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				-	$x$
	$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$

Langkah 5.5

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$

Langkah 5.6

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{2} - 3 x$

			-	$x$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$

Langkah 5.7

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$x$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x$

Langkah 5.8

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$x$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x$	-	$7$

Langkah 5.9

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$x$	-	$1$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x$	-	$7$

Langkah 5.10

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$x$	-	$1$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x$	-	$7$
					-	$x$	-	$3$

Langkah 5.11

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x - 3$

			-	$x$	-	$1$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x$	-	$7$
					+	$x$	+	$3$

Langkah 5.12

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$x$	-	$1$
$x$	+	$3$	-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$7$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$
					-	$x$	-	$7$
					+	$x$	+	$3$
							-	$4$

Langkah 5.13

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$- x - 1 - \frac{4}{x + 3}$

Langkah 5.14

Asimtot miring adalah bagian polinomial dari hasil pembagian panjang.

$y = - x - 1$

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = - 3$

Tidak Ada Asimtot Datar

Asimtot Miring: $y = - x - 1$

Langkah 7