Kalkulus Contoh

$x^{2} + x y = 10$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + x y) = \frac{d}{d x} (10)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + x y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$2 x + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 x + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x + x y' + y \cdot 1$

Langkah 2.2.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$2 x + x y' + y$

Langkah 2.3

Susun kembali suku-suku.

$x y' + 2 x + y$

Langkah 3

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x y' + 2 x + y = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' + y = - 2 x$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' = - 2 x - y$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $x y' = - 2 x - y$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $x y' = - 2 x - y$ dengan $x$ .

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 2 x}{x} + \frac{- y}{x}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- 2 x}{x} + \frac{- y}{x}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{x} + \frac{- y}{x}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{- 2 x}{x} + \frac{- y}{x}$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$y' = - 2 + \frac{- y}{x}$

Langkah 5.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - 2 - \frac{y}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 2 - \frac{y}{x}$

Langkah 7

Tetapkan $\frac{d y}{d x} = 0$ , kemudian selesaikan $x$ dalam bentuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$- \frac{y}{x} = 2$

Langkah 7.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1$

Langkah 7.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 7.3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{y}{x} = 2$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{y}{x} = 2$ dengan $x$ .

$- \frac{y}{x} x = 2 x$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- y}{x} x = 2 x$

Langkah 7.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- y}{x} x = 2 x$

Langkah 7.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- y = 2 x$

Langkah 7.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x = - y$ .

$2 x = - y$

Langkah 7.4.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - y$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - y$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y}{2}$

Langkah 7.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y}{2}$

Langkah 7.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- y}{2}$

Langkah 7.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{y}{2}$

Langkah 8

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan ${(- \frac{y}{2})}^{2} + (- \frac{y}{2}) y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{y}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + (- \frac{y}{2}) y = 10$

Langkah 8.1.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{y}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{y^{2}}{2^{2}} + (- \frac{y}{2}) y = 10$

Langkah 8.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 \frac{y^{2}}{2^{2}} + (- \frac{y}{2}) y = 10$

Langkah 8.1.1.3

Kalikan $\frac{y^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{y^{2}}{2^{2}} + (- \frac{y}{2}) y = 10$

Langkah 8.1.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{y^{2}}{4} + (- \frac{y}{2}) y = 10$

Langkah 8.1.1.5

Kalikan $(- \frac{y}{2}) y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.5.1

Gabungkan $y$ dan $\frac{y}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{y \cdot y}{2} = 10$

Langkah 8.1.1.5.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{y^{1} y}{2} = 10$

Langkah 8.1.1.5.3

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{y^{1} y^{1}}{2} = 10$

Langkah 8.1.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{y^{1 + 1}}{2} = 10$

Langkah 8.1.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 10$

Langkah 8.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{y^{2}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} = 10$

Langkah 8.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1

Kalikan $\frac{y^{2}}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{y^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} = 10$

Langkah 8.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{y^{2} \cdot 2}{4} = 10$

Langkah 8.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{y^{2} - y^{2} \cdot 2}{4} = 10$

Langkah 8.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} - y^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{y^{2} \cdot 1 - y^{2} \cdot 2}{4} = 10$

Langkah 8.1.5.1.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $- y^{2} \cdot 2$ .

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 1 \cdot 2)}{4} = 10$

Langkah 8.1.5.1.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{y^{2} (1 - 1 \cdot 2)}{4} = 10$

Langkah 8.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{y^{2} (1 - 2)}{4} = 10$

Langkah 8.1.5.3

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{y^{2} \cdot - 1}{4} = 10$

Langkah 8.1.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.6.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot y^{2}}{4} = 10$

Langkah 8.1.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{y^{2}}{4} = 10$

Langkah 8.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 4$ .

$- 4 (- \frac{y^{2}}{4}) = - 4 \cdot 10$

Langkah 8.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Sederhanakan $- 4 (- \frac{y^{2}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y^{2}}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$- 4 \frac{- y^{2}}{4} = - 4 \cdot 10$

Langkah 8.3.1.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- y^{2}}{4} = - 4 \cdot 10$

Langkah 8.3.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot - 1 \frac{- y^{2}}{4} = - 4 \cdot 10$

Langkah 8.3.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y^{2} = - 4 \cdot 10$

Langkah 8.3.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y^{2} = - 4 \cdot 10$

Langkah 8.3.1.1.2.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = - 4 \cdot 10$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $10$ .

$y^{2} = - 40$

Langkah 8.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 40}$

Langkah 8.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 40}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Tulis kembali $- 40$ sebagai $- 1 (40)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (40)}$

Langkah 8.5.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (40)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$

Langkah 8.5.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{40}$

Langkah 8.5.4

Tulis kembali $40$ sebagai $2^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.4.1

Faktorkan $4$ dari $40$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}$

Langkah 8.5.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Langkah 8.5.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{10})$

Langkah 8.5.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \pm 2 i \sqrt{10}$

Langkah 8.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 2 i \sqrt{10}$

Langkah 8.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 2 i \sqrt{10}$

Langkah 8.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 2 i \sqrt{10}, - 2 i \sqrt{10}$

Langkah 9

Solve for $x$ when $y$ is $2 i \sqrt{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{2 i \sqrt{10}}{2}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 i \sqrt{10}}{2}$

Langkah 9.2.2

Bagilah $i \sqrt{10}$ dengan $1$ .

$x = - (i \sqrt{10})$

$x = - i \sqrt{10}$

Langkah 10

Sederhanakan $- \frac{- 2 i \sqrt{10}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 i \sqrt{10}$ .

$x = - \frac{2 (- i \sqrt{10})}{2}$

Langkah 10.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x = - \frac{2 (- i \sqrt{10})}{2 (1)}$

Langkah 10.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 (- i \sqrt{10})}{2 \cdot 1}$

Langkah 10.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{- i \sqrt{10}}{1}$

Langkah 10.1.2.4

Bagilah $- i \sqrt{10}$ dengan $1$ .

$x = - (- i \sqrt{10})$

Langkah 10.2

Kalikan $- (- i \sqrt{10})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (i \sqrt{10})$

Langkah 10.2.2

Kalikan $\sqrt{10}$ dengan $1$ .

$x = \sqrt{10} i$

Langkah 11

Tentukan titik di mana $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- i \sqrt{10}, 2 i \sqrt{10})$

$(\sqrt{10} i, - 2 i \sqrt{10})$

Langkah 12