Kalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} = 25$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d x} (25)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 x + 2 y y'$

Langkah 2.3

Susun kembali suku-suku.

$2 y y' + 2 x$

Langkah 3

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 y y' + 2 x = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y y' = - 2 x$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $2 y y' = - 2 x$ dengan $2 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y y' = - 2 x$ dengan $2 y$ .

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{- 2 x}{2 y}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{- 2 x}{2 y}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{2 y}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{2 y}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{2 y}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$y' = \frac{2 (- x)}{2 y}$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (y)}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (- x)}{2 y}$

Langkah 5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- x}{y}$

Langkah 5.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{x}{y}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y}$

Langkah 7

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x = 0$

Langkah 8

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan $0^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + y^{2} = 25$

Langkah 8.1.2

Tambahkan $0$ dan $y^{2}$ .

$y^{2} = 25$

Langkah 8.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

Langkah 8.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 5$

Langkah 8.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 5$

Langkah 8.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 5$

Langkah 8.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 5, - 5$

Langkah 9

Tentukan titik di mana $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 5)$

$(0, - 5)$

Langkah 10