Kalkulus Contoh

Tentukan Maks dan Min Mutlak di sepanjang Interval f(x)=3x^(2/3)-2x , [-1,1]
,
Langkah 1
Tentukan titik kritisnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.2.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.1.2.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.2.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.1.2.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.1.2.8
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.2.9
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.2.10
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.2.11
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.1.2.12
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.2.13
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.13.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.2.13.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.1.2.13.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 1.2.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.2.3
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 1.2.3.2
KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.
Langkah 1.2.4
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 1.2.4.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.4.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.5
Selesaikan persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 1.2.5.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.2.5.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.5.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.5.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.5.3
Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.
Langkah 1.2.5.4
Sederhanakan bentuk eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.4.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.4.1.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.4.1.1.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.4.1.1.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.2.5.4.1.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.4.1.1.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.5.4.1.1.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.5.4.1.1.2
Sederhanakan.
Langkah 1.2.5.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.4.2.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 1.3
Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1.1
Gunakan rumus untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.
Langkah 1.3.1.2
Apa pun yang dipangkatkan ke sama dengan bilangan pokok itu sendiri.
Langkah 1.3.2
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 1.3.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1
Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.
Langkah 1.3.3.2
Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.3.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.2.1.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.2.1.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.3.3.2.2.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.2.1.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.3.3.2.2.1.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.3.3.2.2.1.2
Sederhanakan.
Langkah 1.3.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.3.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.4
Evaluasi di setiap nilai di mana turunannya adalah atau tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 1.4.1.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.1.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.4.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.4.2.2.1.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.4.2.2.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.2.1.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.4.2.2.1.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.4.2.2.1.4
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 1.4.2.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.4.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.4.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 2
Periksa pada titik interval.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Substitusikan untuk .
Langkah 2.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.1.2.1.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.1.2.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.1.2.1.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.1.2.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 2.2
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Substitusikan untuk .
Langkah 2.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 2.2.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.3
Tuliskan semua titik-titiknya.
Langkah 3
Bandingkan nilai yang ditemukan untuk setiap nilai untuk menentukan maksimum dan minimum mutlak di sepanjang interval yang diberikan. Maksimum akan terjadi pada nilai tertinggi dan minimum akan terjadi pada nilai terendah.
Maksimum Mutlak:
Minimum Mutlak:
Langkah 4