Kalkulus Contoh

Tentukan di mana Fungsinya Meningkat/Menurun Menggunakan Turunan f(x)=x+9/x
Langkah 1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.4.1.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.4.2
Susun kembali suku-suku.
Langkah 1.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 2
Buat turunan pertamanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Buat turunan pertamanya agar sama dengan .
Langkah 2.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2.3
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 2.3.2
KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.
Langkah 2.4
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 2.4.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.2.1.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 2.4.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.4.2.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.5
Selesaikan persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 2.5.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.5.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 2.5.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.5.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 2.5.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 2.5.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.5.4.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 2.5.5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 2.5.5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 2.5.5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 3
Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan adalah .
Langkah 4
Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4.2
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 4.2.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2.2.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 4.2.2.3
Tambah atau kurang adalah .
Langkah 5
Pisahkan menjadi interval terpisah di sekitar nilai yang menjadikan turunan atau tidak terdefinisi.
Langkah 6
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.2
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 6.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.5
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 7
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 7.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 7.2.1.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2.1.1.3
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 7.2.1.1.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2.1.1.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2.1.1.6
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.1.2
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 7.2.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.2.1.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 7.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 7.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 7.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada .
Menurun pada karena
Menurun pada karena
Langkah 8
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 8.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 8.2.1.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.2.1.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.2.1.2
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 8.2.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.2.1.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.2.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 8.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 8.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 8.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada .
Menurun pada karena
Menurun pada karena
Langkah 9
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 9.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.2.2
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.2.1
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 9.2.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 9.2.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 9.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 9.3
Pada , turunannya adalah . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 10
Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.
Meningkat pada:
Menurun pada:
Langkah 11