Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 x^{\frac{4}{7}} - x^{\frac{5}{7}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{\frac{4}{7}} - x^{\frac{5}{7}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{7}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{5}{7}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{\frac{4}{7}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{4}{7}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{\frac{4}{7}}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{7}}]$ .

$f' (x) = 5 \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{7}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{7}$ .

$f' (x) = 5 (\frac{4}{7} x^{\frac{4}{7} - 1}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

Langkah 1.1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$f' (x) = 5 (\frac{4}{7} x^{\frac{4}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

Langkah 1.1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{7}{7}$ .

$f' (x) = 5 (\frac{4}{7} x^{\frac{4}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

Langkah 1.1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = 5 (\frac{4}{7} x^{\frac{4 - 1 \cdot 7}{7}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

Langkah 1.1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f' (x) = 5 (\frac{4}{7} x^{\frac{4 - 7}{7}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

Langkah 1.1.2.6.2

Kurangi $7$ dengan $4$ .

$f' (x) = 5 (\frac{4}{7} x^{\frac{- 3}{7}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

Langkah 1.1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 5 (\frac{4}{7} x^{- \frac{3}{7}}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

Langkah 1.1.2.8

Gabungkan $\frac{4}{7}$ dan $x^{- \frac{3}{7}}$ .

$f' (x) = 5 (\frac{4 x^{- \frac{3}{7}}}{7}) + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

Langkah 1.1.2.9

Gabungkan $5$ dan $\frac{4 x^{- \frac{3}{7}}}{7}$ .

$f' (x) = \frac{5 (4 x^{- \frac{3}{7}})}{7} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

Langkah 1.1.2.10

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$f' (x) = \frac{20 x^{- \frac{3}{7}}}{7} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

Langkah 1.1.2.11

Pindahkan $x^{- \frac{3}{7}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} + \frac{d}{d x} (- x^{\frac{5}{7}})$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{5}{7}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{\frac{5}{7}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{7}}]$ .

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - \frac{d}{d x} x^{\frac{5}{7}}$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{7}$ .

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1})$

Langkah 1.1.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Langkah 1.1.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{7}{7}$ .

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - (\frac{5}{7} x^{\frac{5}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Langkah 1.1.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - (\frac{5}{7} x^{\frac{5 - 1 \cdot 7}{7}})$

Langkah 1.1.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - (\frac{5}{7} x^{\frac{5 - 7}{7}})$

Langkah 1.1.3.6.2

Kurangi $7$ dengan $5$ .

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - (\frac{5}{7} x^{\frac{- 2}{7}})$

Langkah 1.1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - (\frac{5}{7} x^{- \frac{2}{7}})$

Langkah 1.1.3.8

Gabungkan $\frac{5}{7}$ dan $x^{- \frac{2}{7}}$ .

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 x^{- \frac{2}{7}}}{7}$

Langkah 1.1.3.9

Pindahkan $x^{- \frac{2}{7}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}}$ .

$\frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}} = 0$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$7 x^{\frac{3}{7}}, 7 x^{\frac{2}{7}}, 1$

Langkah 2.2.2

Since $7 x^{\frac{3}{7}}, 7 x^{\frac{2}{7}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $7, 7, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{3}{7}}, x^{\frac{2}{7}}$ .

Langkah 2.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.2.4

Karena $7$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $7$ .

$7$ adalah bilangan prima

Langkah 2.2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.2.6

KPK dari $7, 7, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$7$

Langkah 2.2.7

KPK dari $x^{\frac{3}{7}}, x^{\frac{2}{7}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x^{\frac{3}{7}}$

Langkah 2.2.8

KPK untuk $7 x^{\frac{3}{7}}, 7 x^{\frac{2}{7}}, 1$ adalah bagian bilangan $7$ dikalikan dengan bagian variabel.

$7 x^{\frac{3}{7}}$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}} = 0$ dengan $7 x^{\frac{3}{7}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}} = 0$ dengan $7 x^{\frac{3}{7}}$ .

$\frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} (7 x^{\frac{3}{7}}) - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}} (7 x^{\frac{3}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} x^{\frac{3}{7}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}} (7 x^{\frac{3}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \frac{20}{7 x^{\frac{3}{7}}} x^{\frac{3}{7}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}} (7 x^{\frac{3}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{20}{x^{\frac{3}{7}}} x^{\frac{3}{7}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}} (7 x^{\frac{3}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

Langkah 2.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{3}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20}{x^{\frac{3}{7}}} x^{\frac{3}{7}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}} (7 x^{\frac{3}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

Langkah 2.3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$20 - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}} (7 x^{\frac{3}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

Langkah 2.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{2}{7}} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}}$ ke dalam pembilangnya.

$20 + \frac{- 5}{7 x^{\frac{2}{7}}} (7 x^{\frac{3}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

Langkah 2.3.2.1.4.2

Faktorkan $x^{\frac{2}{7}} \cdot 7$ dari $7 x^{\frac{2}{7}}$ .

$20 + \frac{- 5}{x^{\frac{2}{7}} \cdot 7 (1)} (7 x^{\frac{3}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

Langkah 2.3.2.1.4.3

Faktorkan $x^{\frac{2}{7}} \cdot 7$ dari $7 x^{\frac{3}{7}}$ .

$20 + \frac{- 5}{x^{\frac{2}{7}} \cdot 7 (1)} (x^{\frac{2}{7}} \cdot 7 (x^{\frac{1}{7}})) = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

Langkah 2.3.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$20 + \frac{- 5}{x^{\frac{2}{7}} \cdot 7 \cdot 1} (x^{\frac{2}{7}} \cdot 7 x^{\frac{1}{7}}) = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

Langkah 2.3.2.1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$20 - 5 x^{\frac{1}{7}} = 0 (7 x^{\frac{3}{7}})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $0 (7 x^{\frac{3}{7}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$20 - 5 x^{\frac{1}{7}} = 0 x^{\frac{3}{7}}$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $x^{\frac{3}{7}}$ .

$20 - 5 x^{\frac{1}{7}} = 0$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x^{\frac{1}{7}} = - 20$

Langkah 2.4.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $7$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(- 5 x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 20)}^{7}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Sederhanakan ${(- 5 x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 5 x^{\frac{1}{7}}$ .

${(- 5)}^{7} {(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 20)}^{7}$

Langkah 2.4.3.1.1.2

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $7$ .

$- 78125 {(x^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 20)}^{7}$

Langkah 2.4.3.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 78125 x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 20)}^{7}$

Langkah 2.4.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 78125 x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 20)}^{7}$

Langkah 2.4.3.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 78125 x^{1} = {(- 20)}^{7}$

Langkah 2.4.3.1.1.4

Sederhanakan.

$- 78125 x = {(- 20)}^{7}$

Langkah 2.4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $7$ .

$- 78125 x = - 1280000000$

Langkah 2.4.4

Bagi setiap suku pada $- 78125 x = - 1280000000$ dengan $- 78125$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Bagilah setiap suku di $- 78125 x = - 1280000000$ dengan $- 78125$ .

$\frac{- 78125 x}{- 78125} = \frac{- 1280000000}{- 78125}$

Langkah 2.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 78125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 78125 x}{- 78125} = \frac{- 1280000000}{- 78125}$

Langkah 2.4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1280000000}{- 78125}$

Langkah 2.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.3.1

Bagilah $- 1280000000$ dengan $- 78125$ .

$x = 16384$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $16384$ .

$16384$

Langkah 4

Tentukan di mana turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{20}{7 \sqrt[7]{x^{3}}} - \frac{5}{7 x^{\frac{2}{7}}}$

Langkah 4.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{20}{7 \sqrt[7]{x^{3}}} - \frac{5}{7 \sqrt[7]{x^{2}}}$

Langkah 4.2

Atur penyebut dalam $\frac{20}{7 \sqrt[7]{x^{3}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$7 \sqrt[7]{x^{3}} = 0$

Langkah 4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $7$ .

${(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{7} = 0^{7}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{7}}$ .

${(7 x^{\frac{3}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Sederhanakan ${(7 x^{\frac{3}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 x^{\frac{3}{7}}$ .

$7^{7} {(x^{\frac{3}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Langkah 4.3.2.2.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $7$ .

$823543 {(x^{\frac{3}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Langkah 4.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$823543 x^{\frac{3}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

Langkah 4.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$823543 x^{\frac{3}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

Langkah 4.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$823543 x^{3} = 0^{7}$

Langkah 4.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$823543 x^{3} = 0$

Langkah 4.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagi setiap suku pada $823543 x^{3} = 0$ dengan $823543$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Bagilah setiap suku di $823543 x^{3} = 0$ dengan $823543$ .

$\frac{823543 x^{3}}{823543} = \frac{0}{823543}$

Langkah 4.3.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $823543$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{823543 x^{3}}{823543} = \frac{0}{823543}$

Langkah 4.3.3.1.2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{823543}$

Langkah 4.3.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $823543$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 4.3.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 4.3.3.3

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 4.3.3.3.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 4.4

Atur penyebut dalam $\frac{5}{7 \sqrt[7]{x^{2}}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$7 \sqrt[7]{x^{2}} = 0$

Langkah 4.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $7$ .

${(7 \sqrt[7]{x^{2}})}^{7} = 0^{7}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{7}}$ .

${(7 x^{\frac{2}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Langkah 4.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Sederhanakan ${(7 x^{\frac{2}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $7 x^{\frac{2}{7}}$ .

$7^{7} {(x^{\frac{2}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Langkah 4.5.2.2.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $7$ .

$823543 {(x^{\frac{2}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Langkah 4.5.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$823543 x^{\frac{2}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

Langkah 4.5.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$823543 x^{\frac{2}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

Langkah 4.5.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$823543 x^{2} = 0^{7}$

Langkah 4.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$823543 x^{2} = 0$

Langkah 4.5.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Bagi setiap suku pada $823543 x^{2} = 0$ dengan $823543$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1.1

Bagilah setiap suku di $823543 x^{2} = 0$ dengan $823543$ .

$\frac{823543 x^{2}}{823543} = \frac{0}{823543}$

Langkah 4.5.3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $823543$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{823543 x^{2}}{823543} = \frac{0}{823543}$

Langkah 4.5.3.1.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{823543}$

Langkah 4.5.3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $823543$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 4.5.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 4.5.3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.5.3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 4.5.3.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang menjadikan turunan $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, 16384) \cup (16384, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1) = \frac{20}{7 {(- 1)}^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{\frac{2}{7}}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{7}$ .

$f' (- 1) = \frac{20}{7 {({(- 1)}^{7})}^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{\frac{2}{7}}}$

Langkah 6.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 1) = \frac{20}{7 {(- 1)}^{7 (\frac{3}{7})}} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{\frac{2}{7}}}$

Langkah 6.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- 1) = \frac{20}{7 {(- 1)}^{7 (\frac{3}{7})}} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{\frac{2}{7}}}$

Langkah 6.2.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- 1) = \frac{20}{7 {(- 1)}^{3}} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{\frac{2}{7}}}$

Langkah 6.2.1.1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 1) = \frac{20}{7 \cdot - 1} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{\frac{2}{7}}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$f' (- 1) = \frac{20}{- 7} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{\frac{2}{7}}}$

Langkah 6.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- 1) = - \frac{20}{7} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{\frac{2}{7}}}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.4.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{7}$ .

$f' (- 1) = - \frac{20}{7} - \frac{5}{7 {({(- 1)}^{7})}^{\frac{2}{7}}}$

Langkah 6.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (- 1) = - \frac{20}{7} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{7 (\frac{2}{7})}}$

Langkah 6.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (- 1) = - \frac{20}{7} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{7 (\frac{2}{7})}}$

Langkah 6.2.1.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (- 1) = - \frac{20}{7} - \frac{5}{7 {(- 1)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.4.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 1) = - \frac{20}{7} - \frac{5}{7 \cdot 1}$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$f' (- 1) = - \frac{20}{7} - \frac{5}{7}$

Langkah 6.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (- 1) = \frac{- 20 - 5}{7}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Kurangi $5$ dengan $- 20$ .

$f' (- 1) = \frac{- 25}{7}$

Langkah 6.2.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (- 1) = - \frac{25}{7}$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{25}{7}$ .

$- \frac{25}{7}$

Langkah 6.3

Pada $x = - 1$ , turunannya adalah $- \frac{25}{7}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, 0)$ .

Menurun pada $(- \infty, 0)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0, 16384)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $8192$ pada pernyataan tersebut.

$f' (8192) = \frac{20}{7 {(8192)}^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 {(8192)}^{\frac{2}{7}}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f' (8192) = \frac{20}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 \cdot 8192^{\frac{2}{7}}}$

Langkah 7.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{5}{7 \cdot 8192^{\frac{2}{7}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8192^{\frac{1}{7}}}{8192^{\frac{1}{7}}}$ .

$f' (8192) = \frac{20}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 \cdot 8192^{\frac{2}{7}}} \cdot \frac{8192^{\frac{1}{7}}}{8192^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 7.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $\frac{5}{7 \cdot 8192^{\frac{2}{7}}}$ dengan $\frac{8192^{\frac{1}{7}}}{8192^{\frac{1}{7}}}$ .

$f' (8192) = \frac{20}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 \cdot 8192^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 8192^{\frac{2}{7}} \cdot 8192^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $8192^{\frac{2}{7}}$ dengan $8192^{\frac{1}{7}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Pindahkan $8192^{\frac{1}{7}}$ .

$f' (8192) = \frac{20}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 \cdot 8192^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot (8192^{\frac{1}{7}} \cdot 8192^{\frac{2}{7}})}$

Langkah 7.2.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (8192) = \frac{20}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 \cdot 8192^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 8192^{\frac{1}{7} + \frac{2}{7}}}$

Langkah 7.2.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (8192) = \frac{20}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 \cdot 8192^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 8192^{\frac{1 + 2}{7}}}$

Langkah 7.2.3.2.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f' (8192) = \frac{20}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 \cdot 8192^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}}$

Langkah 7.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (8192) = \frac{20 - 5 \cdot 8192^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}}$

Langkah 7.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{20 - 5 \cdot 8192^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}}$ .

$\frac{20 - 5 \cdot 8192^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}}$

Langkah 7.3

Pada $x = 8192$ , turunannya adalah $\frac{20 - 5 \cdot 8192^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 8192^{\frac{3}{7}}}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(0, 16384)$ .

Menurun pada $(0, 16384)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(16384, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $16385$ pada pernyataan tersebut.

$f' (16385) = \frac{20}{7 {(16385)}^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 {(16385)}^{\frac{2}{7}}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f' (16385) = \frac{20}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 \cdot 16385^{\frac{2}{7}}}$

Langkah 8.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{5}{7 \cdot 16385^{\frac{2}{7}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16385^{\frac{1}{7}}}{16385^{\frac{1}{7}}}$ .

$f' (16385) = \frac{20}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}} - \frac{5}{7 \cdot 16385^{\frac{2}{7}}} \cdot \frac{16385^{\frac{1}{7}}}{16385^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 8.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Kalikan $\frac{5}{7 \cdot 16385^{\frac{2}{7}}}$ dengan $\frac{16385^{\frac{1}{7}}}{16385^{\frac{1}{7}}}$ .

$f' (16385) = \frac{20}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 \cdot 16385^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 16385^{\frac{2}{7}} \cdot 16385^{\frac{1}{7}}}$

Langkah 8.2.3.2

Kalikan $16385^{\frac{2}{7}}$ dengan $16385^{\frac{1}{7}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Pindahkan $16385^{\frac{1}{7}}$ .

$f' (16385) = \frac{20}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 \cdot 16385^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot (16385^{\frac{1}{7}} \cdot 16385^{\frac{2}{7}})}$

Langkah 8.2.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (16385) = \frac{20}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 \cdot 16385^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 16385^{\frac{1}{7} + \frac{2}{7}}}$

Langkah 8.2.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (16385) = \frac{20}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 \cdot 16385^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 16385^{\frac{1 + 2}{7}}}$

Langkah 8.2.3.2.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f' (16385) = \frac{20}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}} - \frac{5 \cdot 16385^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}}$

Langkah 8.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (16385) = \frac{20 - 5 \cdot 16385^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}}$

Langkah 8.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{20 - 5 \cdot 16385^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}}$ .

$\frac{20 - 5 \cdot 16385^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}}$

Langkah 8.3

Pada $x = 16385$ , turunannya adalah $\frac{20 - 5 \cdot 16385^{\frac{1}{7}}}{7 \cdot 16385^{\frac{3}{7}}}$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(16384, \infty)$ .

Menurun pada $(16384, \infty)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 9

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Menurun pada: $(- \infty, 0), (0, 16384), (16384, \infty)$

Langkah 10