Kalkulus Contoh

$y = x^{\frac{4}{5}} (x + 3)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ dan $g (x) = x + 3$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} (x + 3) + (x + 3) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)) + (x + 3) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (1 + \frac{d}{d x} (3)) + (x + 3) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Langkah 1.1.2.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Langkah 1.1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Langkah 1.1.2.4.2

Kalikan $x^{\frac{4}{5}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + (x + 3) \frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}})$

Langkah 1.1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + (x + 3) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Langkah 1.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + (x + 3) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Langkah 1.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + (x + 3) (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 1.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + (x + 3) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + (x + 3) (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Langkah 1.1.6.2

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + (x + 3) (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Langkah 1.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + (x + 3) (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Langkah 1.1.8

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + (x + 3) (\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5})$

Langkah 1.1.9

Pindahkan $x^{- \frac{1}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + (x + 3) (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 1.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + x (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}) + 3 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 1.1.10.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{x \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 3 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 1.1.10.2.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 \cdot x}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 3 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 1.1.10.2.3

Pindahkan $x^{\frac{1}{5}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x \cdot x^{- \frac{1}{5}}}{5} + 3 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 1.1.10.2.4

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.2.4.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 3 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 1.1.10.2.4.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{5}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.2.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 (x^{- \frac{1}{5}} x)}{5} + 3 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 1.1.10.2.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + 1}}{5} + 3 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 1.1.10.2.4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}{5} + 3 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 1.1.10.2.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{- 1 + 5}{5}}}{5} + 3 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 1.1.10.2.4.5

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{4}{5}}}{5} + 3 (\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}})$

Langkah 1.1.10.2.5

Gabungkan $3$ dan $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{3 \cdot 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.1.10.2.6

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} + \frac{4 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.1.10.2.7

Untuk menuliskan $x^{\frac{4}{5}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = x^{\frac{4}{5}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.1.10.2.8

Gabungkan $x^{\frac{4}{5}}$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f' (x) = \frac{x^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{5} + \frac{4 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.1.10.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{x^{\frac{4}{5}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.1.10.2.10

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{\frac{4}{5}}$ .

$f' (x) = \frac{5 \cdot x^{\frac{4}{5}} + 4 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.1.10.2.11

Tambahkan $5 x^{\frac{4}{5}}$ dan $4 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f' (x) = \frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} = 0$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 1$

Langkah 2.2.2

Since $5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5, 1$ then find LCM for the variable part $x^{\frac{1}{5}}$ .

Langkah 2.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.2.4

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 2.2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.2.6

KPK dari $5, 5, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$5$

Langkah 2.2.7

KPK dari $x^{\frac{1}{5}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x^{\frac{1}{5}}$

Langkah 2.2.8

KPK untuk $5, 5 x^{\frac{1}{5}}, 1$ adalah bagian bilangan $5$ dikalikan dengan bagian variabel.

$5 x^{\frac{1}{5}}$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} = 0$ dengan $5 x^{\frac{1}{5}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} = 0$ dengan $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} (5 x^{\frac{1}{5}}) + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 \frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{9 x^{\frac{4}{5}}}{5} x^{\frac{1}{5}} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{1}{5}} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2.3.2.1.3

Kalikan $x^{\frac{4}{5}}$ dengan $x^{\frac{1}{5}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{5}}$ .

$9 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}) + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2.3.2.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2.3.2.1.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$9 x^{\frac{1 + 4}{5}} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2.3.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$9 x^{\frac{5}{5}} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2.3.2.1.3.5

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$9 x^{1} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2.3.2.1.4

Sederhanakan $9 x^{1}$ .

$9 x + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} (5 x^{\frac{1}{5}}) = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2.3.2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 x + 5 \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2.3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x + 5 \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2.3.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x + \frac{12}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2.3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x + \frac{12}{x^{\frac{1}{5}}} x^{\frac{1}{5}} = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2.3.2.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x + 12 = 0 (5 x^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $0 (5 x^{\frac{1}{5}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$9 x + 12 = 0 x^{\frac{1}{5}}$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $x^{\frac{1}{5}}$ .

$9 x + 12 = 0$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x = - 12$

Langkah 2.4.2

Bagi setiap suku pada $9 x = - 12$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x = - 12$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 12}{9}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 12}{9}$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 12}{9}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$x = \frac{3 (- 4)}{9}$

Langkah 2.4.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$x = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 4}{3}$

Langkah 2.4.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{3}$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{9 \sqrt[5]{x^{4}}}{5} + \frac{12}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 3.1.2

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{9 \sqrt[5]{x^{4}}}{5} + \frac{12}{5 \sqrt[5]{x^{1}}}$

Langkah 3.1.3

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{9 \sqrt[5]{x^{4}}}{5} + \frac{12}{5 \sqrt[5]{x}}$

Langkah 3.2

Atur penyebut dalam $\frac{12}{5 \sqrt[5]{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$5 \sqrt[5]{x} = 0$

Langkah 3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $5$ .

${(5 \sqrt[5]{x})}^{5} = 0^{5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Sederhanakan ${(5 x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$5^{5} {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$3125 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Langkah 3.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Langkah 3.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3125 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Langkah 3.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3125 x^{1} = 0^{5}$

Langkah 3.3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$3125 x = 0^{5}$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$3125 x = 0$

Langkah 3.3.3

Bagi setiap suku pada $3125 x = 0$ dengan $3125$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $3125 x = 0$ dengan $3125$ .

$\frac{3125 x}{3125} = \frac{0}{3125}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3125 x}{3125} = \frac{0}{3125}$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{3125}$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $3125$ .

$x = 0$

Langkah 4

Evaluasi $x^{\frac{4}{5}} (x + 3)$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = - \frac{4}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $- \frac{4}{3}$ untuk $x$ .

${(- \frac{4}{3})}^{\frac{4}{5}} ((- \frac{4}{3}) + 3)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{4}{3}$ .

${(- 1)}^{\frac{4}{5}} {(\frac{4}{3})}^{\frac{4}{5}} ((- \frac{4}{3}) + 3)$

Langkah 4.1.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{3}$ .

${(- 1)}^{\frac{4}{5}} \frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} ((- \frac{4}{3}) + 3)$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{5}$ .

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{4}{5}} \frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} ((- \frac{4}{3}) + 3)$

Langkah 4.1.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5 (\frac{4}{5})} \frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} ((- \frac{4}{3}) + 3)$

Langkah 4.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- 1)}^{5 (\frac{4}{5})} \frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} ((- \frac{4}{3}) + 3)$

Langkah 4.1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- 1)}^{4} \frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} ((- \frac{4}{3}) + 3)$

Langkah 4.1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 \frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} ((- \frac{4}{3}) + 3)$

Langkah 4.1.2.4.2

Kalikan $\frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}}$ dengan $1$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} ((- \frac{4}{3}) + 3)$

Langkah 4.1.2.5

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} (- \frac{4}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 4.1.2.6

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} (- \frac{4}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3})$

Langkah 4.1.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{- 4 + 3 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.1.2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.8.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{- 4 + 9}{3}$

Langkah 4.1.2.8.2

Tambahkan $- 4$ dan $9$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{5}{3}$

Langkah 4.1.2.9

Gabungkan.

$\frac{4^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{3^{\frac{4}{5}} \cdot 3}$

Langkah 4.1.2.10

Kalikan $3^{\frac{4}{5}}$ dengan $3$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.10.1

Kalikan $3^{\frac{4}{5}}$ dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.10.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{3^{\frac{4}{5}} \cdot 3^{1}}$

Langkah 4.1.2.10.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{3^{\frac{4}{5} + 1}}$

Langkah 4.1.2.10.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{4^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{3^{\frac{4}{5} + \frac{5}{5}}}$

Langkah 4.1.2.10.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{3^{\frac{4 + 5}{5}}}$

Langkah 4.1.2.10.4

Tambahkan $4$ dan $5$ .

$\frac{4^{\frac{4}{5}} \cdot 5}{3^{\frac{9}{5}}}$

Langkah 4.1.2.11

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $4^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{5 \cdot 4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{9}{5}}}$

Langkah 4.2

Evaluasi pada $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

${(0)}^{\frac{4}{5}} ((0) + 3)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{5}$ .

${(0^{5})}^{\frac{4}{5}} ((0) + 3)$

Langkah 4.2.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{5 (\frac{4}{5})} ((0) + 3)$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0^{5 (\frac{4}{5})} ((0) + 3)$

Langkah 4.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0^{4} ((0) + 3)$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 ((0) + 3)$

Langkah 4.2.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$0 \cdot 3$

Langkah 4.2.2.3.3

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$0$

Langkah 4.3

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(- \frac{4}{3}, \frac{5 \cdot 4^{\frac{4}{5}}}{3^{\frac{9}{5}}}), (0, 0)$

Langkah 5