Kalkulus Contoh

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 6$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 x^{2} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$3 x^{2} - 12 x + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 12 x + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} - 12 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 12 x + 12 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 12 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $3 x^{2} - 12 x + 12$ dan $0$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 12 x + 12$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $3 x^{2} - 12 x + 12$ .

$3 x^{2} - 12 x + 12$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $3 x^{2} - 12 x + 12 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 12 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 12 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 12 x + 12 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 12 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) + 12 = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4 = 0$

Langkah 2.2.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ .

$3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 4 = 0$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 4$ .

$3 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$3 (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$3 {(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $3 {(x - 2)}^{2} = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $3 {(x - 2)}^{2} = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah ${(x - 2)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 2.4

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.5

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 4

Evaluasi $x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 6$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $2$ untuk $x$ .

${(2)}^{3} - 6 {(2)}^{2} + 12 (2) - 6$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 - 6 {(2)}^{2} + 12 (2) - 6$

Langkah 4.1.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 - 6 \cdot 4 + 12 (2) - 6$

Langkah 4.1.2.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$8 - 24 + 12 (2) - 6$

Langkah 4.1.2.1.4

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$8 - 24 + 24 - 6$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Kurangi $24$ dengan $8$ .

$- 16 + 24 - 6$

Langkah 4.1.2.2.2

Tambahkan $- 16$ dan $24$ .

$8 - 6$

Langkah 4.1.2.2.3

Kurangi $6$ dengan $8$ .

$2$

Langkah 4.2

Tuliskan semua titik-titiknya.

$(2, 2)$

Langkah 5