Kalkulus Contoh

Cari Titik-titik Beloknya f(x)=x akar kuadrat dari 4-x^2
Langkah 1
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.4
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.5
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.6
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.7
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.7.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.8
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.8.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.8.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.8.3
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.8.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.9
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.10
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.11
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.12
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.13
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.14
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.14.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.14.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.14.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.15
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.16
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.17
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.18
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.19
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.20
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.20.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.20.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.20.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.21
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.22
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.23
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.24
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.25
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.26
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.26.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.26.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.26.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.26.4
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.27
Sederhanakan .
Langkah 1.1.28
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.29
Susun kembali suku-suku.
Langkah 1.2
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.2.2
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.2.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.3
Sederhanakan.
Langkah 1.2.4
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.2.4.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.4.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.4.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.4.6
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.5
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.2.5.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.5.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.2.6
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.2.7
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.2.9
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.9.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.10
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.10.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.2.10.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.10.3
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.2.11
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.2.12
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.13
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.14
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.15
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.16
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.16.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.16.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.16.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.16.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.17
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.17.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.17.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.17.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.18
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.2.19
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.20
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.21
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.21.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.21.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.2.21.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.21.1.3
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.21.1.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.21.1.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.21.1.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.21.1.4
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.2.21.1.5
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.21.1.6
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.2.21.1.7
Tulis kembali dalam bentuk faktor.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.21.1.7.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.21.1.7.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.21.1.7.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.21.1.7.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.21.1.7.2
Gabungkan eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.21.1.7.2.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.21.1.7.2.1.1
Pindahkan .
Langkah 1.2.21.1.7.2.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.2.21.1.7.2.1.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.2.21.1.7.2.1.4
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.21.1.7.2.1.5
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.21.1.7.2.2
Sederhanakan .
Langkah 1.2.21.1.8
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.21.1.8.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.21.1.8.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.21.1.8.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.21.1.8.4
Kurangi dengan .
Langkah 1.2.21.1.8.5
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.21.2
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.21.2.1
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 1.2.21.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.21.2.3
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.21.2.3.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.21.2.3.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.21.2.3.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.2.21.2.3.2
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 1.2.21.2.3.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.2.21.2.3.4
Tambahkan dan .
Langkah 1.3
Turunan kedua dari terhadap adalah .
Langkah 2
Atur turunan keduanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Atur turunan keduanya sama dengan .
Langkah 2.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 2.3
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 2.3.2
Atur sama dengan .
Langkah 2.3.3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1
Atur sama dengan .
Langkah 2.3.3.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.3.3.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 2.3.3.2.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.2.3.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 2.3.3.2.3.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 2.3.3.2.3.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 2.3.4
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 2.4
Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat benar.
Langkah 3
Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Substitusikan dalam untuk menemukan nilai dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 3.1.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 3.1.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.1.2.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.1.2.5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 3.1.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.7
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 3.2
Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi dalam adalah . Titik ini dapat menjadi titik belok.
Langkah 4
Pisahkan menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.
Langkah 5
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 5.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.2.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.2.2.4
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 5.2.2.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.2.5.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.2.2.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.3
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 5.3
Pada , turunan keduanya adalah . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 6
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.2.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 6.2.2.4
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 6.2.2.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.2.5.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.2.6
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.3
Bagilah dengan .
Langkah 6.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6.3
Pada , turunan kedua adalah . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval
Menurun pada karena
Menurun pada karena
Langkah 7
Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah .
Langkah 8