Kalkulus Contoh

$f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$- 12 x^{3} + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [28 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $28$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $28 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $28 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 12 x^{3} + 28 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 12 x^{3} + 28 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $28$ .

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 60$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 60 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 60 (2 x)$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 60$ .

$f' (x) = - 12 x^{3} + 84 x^{2} - 120 x$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 12 x^{3} + 84 x^{2} - 120 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 12 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 12$ .

$- 36 x^{2} + \frac{d}{d x} [84 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [84 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $84$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $84 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $84 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 36 x^{2} + 84 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Langkah 1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 36 x^{2} + 84 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Langkah 1.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $84$ .

$- 36 x^{2} + 168 x + \frac{d}{d x} [- 120 x]$

Langkah 1.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 120 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Karena $- 120$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 120 x$ terhadap $x$ adalah $- 120 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 \cdot 1$

Langkah 1.2.4.3

Kalikan $- 120$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 36 x^{2} + 168 x - 120$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 36 x^{2} + 168 x - 120$ .

$- 36 x^{2} + 168 x - 120$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 36 x^{2} + 168 x - 120 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- 36 x^{2} + 168 x - 120 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 12$ dari $- 36 x^{2} + 168 x - 120$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $- 12$ dari $- 36 x^{2}$ .

$- 12 (3 x^{2}) + 168 x - 120 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $- 12$ dari $168 x$ .

$- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x) - 120 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $- 12$ dari $- 120$ .

$- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x) - 12 \cdot 10 = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan $- 12$ dari $- 12 (3 x^{2}) - 12 (- 14 x)$ .

$- 12 (3 x^{2} - 14 x) - 12 \cdot 10 = 0$

Langkah 2.2.5

Faktorkan $- 12$ dari $- 12 (3 x^{2} - 14 x) - 12 (10)$ .

$- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$ dengan $- 12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10) = 0$ dengan $- 12$ .

$\frac{- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10)}{- 12} = \frac{0}{- 12}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 12 (3 x^{2} - 14 x + 10)}{- 12} = \frac{0}{- 12}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $3 x^{2} - 14 x + 10$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 14 x + 10 = \frac{0}{- 12}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 12$ .

$3 x^{2} - 14 x + 10 = 0$

Langkah 2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 14$ , dan $c = 10$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 10)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $- 14$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $10$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.3

Kurangi $120$ dengan $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali $76$ sebagai $2^{2} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $76$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan $\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $- 14$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $10$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.3

Kurangi $120$ dengan $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.4

Tulis kembali $76$ sebagai $2^{2} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $76$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan $\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

Langkah 2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{19}}{3}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan $- 14$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $10$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 120}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.3

Kurangi $120$ dengan $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.4

Tulis kembali $76$ sebagai $2^{2} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $76$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Langkah 2.8.3

Sederhanakan $\frac{14 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{19}}{3}$

Langkah 2.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 2.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{7 + \sqrt{19}}{3}, \frac{7 - \sqrt{19}}{3}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $3.78629964$ dalam $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $3.78629964$ pada pernyataan tersebut.

$f (3.78629964) = - 3 {(3.78629964)}^{4} + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Naikkan $3.78629964$ menjadi pangkat $4$ .

$f (3.78629964) = - 3 \cdot 205.52276035 + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $205.52276035$ .

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 28 {(3.78629964)}^{3} - 60 {(3.78629964)}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.3

Naikkan $3.78629964$ menjadi pangkat $3$ .

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 28 \cdot 54.28063794 - 60 {(3.78629964)}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.4

Kalikan $28$ dengan $54.28063794$ .

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 60 {(3.78629964)}^{2}$

Langkah 3.1.2.1.5

Naikkan $3.78629964$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 60 \cdot 14.33606502$

Langkah 3.1.2.1.6

Kalikan $- 60$ dengan $14.33606502$ .

$f (3.78629964) = - 616.56828105 + 1519.85786257 - 860.16390139$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Tambahkan $- 616.56828105$ dan $1519.85786257$ .

$f (3.78629964) = 903.28958152 - 860.16390139$

Langkah 3.1.2.2.2

Kurangi $860.16390139$ dengan $903.28958152$ .

$f (3.78629964) = 43.12568012$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $43.12568012$ .

$43.12568012$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $3.78629964$ dalam $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ adalah $(3.78629964, 43.12568012)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(3.78629964, 43.12568012)$

Langkah 3.3

Substitusikan $0.88036701$ dalam $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.88036701$ pada pernyataan tersebut.

$f (0.88036701) = - 3 {(0.88036701)}^{4} + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Naikkan $0.88036701$ menjadi pangkat $4$ .

$f (0.88036701) = - 3 \cdot 0.60069643 + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $0.60069643$ .

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 28 {(0.88036701)}^{3} - 60 {(0.88036701)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.3

Naikkan $0.88036701$ menjadi pangkat $3$ .

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 28 \cdot 0.68232501 - 60 {(0.88036701)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $28$ dengan $0.68232501$ .

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 60 {(0.88036701)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.5

Naikkan $0.88036701$ menjadi pangkat $2$ .

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 60 \cdot 0.77504608$

Langkah 3.3.2.1.6

Kalikan $- 60$ dengan $0.77504608$ .

$f (0.88036701) = - 1.80208931 + 19.10510038 - 46.50276526$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Tambahkan $- 1.80208931$ dan $19.10510038$ .

$f (0.88036701) = 17.30301107 - 46.50276526$

Langkah 3.3.2.2.2

Kurangi $46.50276526$ dengan $17.30301107$ .

$f (0.88036701) = - 29.19975419$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 29.19975419$ .

$- 29.19975419$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0.88036701$ dalam $f (x) = - 3 x^{4} + 28 x^{3} - 60 x^{2}$ adalah $(0.88036701, - 29.19975419)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0.88036701, - 29.19975419)$

Langkah 3.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(3.78629964, 43.12568012), (0.88036701, - 29.19975419)$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, 0.88036701) \cup (0.88036701, 3.78629964) \cup (3.78629964, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 0.88036701)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.78036701$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.78036701) = - 36 {(0.78036701)}^{2} + 168 (0.78036701) - 120$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $0.78036701$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.78036701) = - 36 \cdot 0.60897268 + 168 (0.78036701) - 120$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 36$ dengan $0.60897268$ .

$f'' (0.78036701) = - 21.92301662 + 168 (0.78036701) - 120$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $168$ dengan $0.78036701$ .

$f'' (0.78036701) = - 21.92301662 + 131.10165916 - 120$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $- 21.92301662$ dan $131.10165916$ .

$f'' (0.78036701) = 109.17864253 - 120$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $120$ dengan $109.17864253$ .

$f'' (0.78036701) = - 10.82135746$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 10.82135746$ .

$- 10.82135746$

Langkah 5.3

Pada $0.78036701$ , turunan kedua adalah $- 10.82135746$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, 0.88036701)$

Menurun pada $(- \infty, 0.88036701)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(0.88036701, 3.78629964)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $2.33333333$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2.33333333) = - 36 {(2.33333333)}^{2} + 168 (2.33333333) - 120$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $2.33333333$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (2.33333333) = - 36 \cdot 5.\overline{4} + 168 (2.33333333) - 120$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 36$ dengan $5.\overline{4}$ .

$f'' (2.33333333) = - 196 + 168 (2.33333333) - 120$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $168$ dengan $2.33333333$ .

$f'' (2.33333333) = - 196 + 392 - 120$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $- 196$ dan $392$ .

$f'' (2.33333333) = 196 - 120$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $120$ dengan $196$ .

$f'' (2.33333333) = 76$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $76$ .

$76$

Langkah 6.3

Pada $2.33333333$ , turunan keduanya adalah $76$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(0.88036701, 3.78629964)$ .

Meningkat pada $(0.88036701, 3.78629964)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(3.78629964, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $3.88629964$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (3.88629964) = - 36 {(3.88629964)}^{2} + 168 (3.88629964) - 120$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $3.88629964$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (3.88629964) = - 36 \cdot 15.10332495 + 168 (3.88629964) - 120$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $- 36$ dengan $15.10332495$ .

$f'' (3.88629964) = - 543.7196983 + 168 (3.88629964) - 120$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $168$ dengan $3.88629964$ .

$f'' (3.88629964) = - 543.7196983 + 652.89834083 - 120$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $- 543.7196983$ dan $652.89834083$ .

$f'' (3.88629964) = 109.17864253 - 120$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $120$ dengan $109.17864253$ .

$f'' (3.88629964) = - 10.82135746$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 10.82135746$ .

$- 10.82135746$

Langkah 7.3

Pada $3.88629964$ , turunan kedua adalah $- 10.82135746$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(3.78629964, \infty)$

Menurun pada $(3.78629964, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(0.88036701, - 29.19975419), (3.78629964, 43.12568012)$ .

$(0.88036701, - 29.19975419), (3.78629964, 43.12568012)$

Langkah 9