Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{6}{x - 5}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6}{x - 5}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 5}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 5}]$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x - 5}$ sebagai ${(x - 5)}^{- 1}$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{- 1}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 5$ .

$6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 5])$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 5$ .

$6 (- {(x - 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- 6 ({(x - 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Langkah 1.1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- 6 {(x - 5)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 1.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 6 {(x - 5)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 1.1.3.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 6 {(x - 5)}^{- 2} (1 + 0)$

Langkah 1.1.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 6 {(x - 5)}^{- 2} \cdot 1$

Langkah 1.1.3.5.2

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$- 6 {(x - 5)}^{- 2}$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{{(x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{- 6}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.1.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{6}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{6}{{(x - 5)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 5)}^{2}}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 5)}^{2}}]$

Langkah 1.2.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x - 5)}^{2}}$ sebagai ${({(x - 5)}^{2})}^{- 1}$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [{({(x - 5)}^{2})}^{- 1}]$

Langkah 1.2.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 5)}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{2 \cdot - 1}]$

Langkah 1.2.1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{- 2}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 2}$ dan $g (x) = x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 5$ .

$- 6 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x - 5])$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- 6 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Langkah 1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 5$ .

$- 6 (- 2 {(x - 5)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 6$ .

$12 ({(x - 5)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 5])$

Langkah 1.2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$12 {(x - 5)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 1.2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 {(x - 5)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 1.2.3.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 {(x - 5)}^{- 3} (1 + 0)$

Langkah 1.2.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$12 {(x - 5)}^{- 3} \cdot 1$

Langkah 1.2.3.5.2

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$12 {(x - 5)}^{- 3}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 \frac{1}{{(x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.2.4.2

Gabungkan $12$ dan $\frac{1}{{(x - 5)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{12}{{(x - 5)}^{3}}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{12}{{(x - 5)}^{3}}$ .

$\frac{12}{{(x - 5)}^{3}}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{12}{{(x - 5)}^{3}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{12}{{(x - 5)}^{3}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$12 = 0$

Langkah 2.3

Karena $12 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tidak ada nilai yang ditemukan yang dapat membuat turunan keduanya sama dengan $0$ .

Tidak Ada Titik Belok