Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}}}$ sebagai ${({(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

Langkah 1.1.1.2

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

Langkah 1.1.1.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{- 1}{3}}]$

Langkah 1.1.1.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{- \frac{1}{3}}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ dan $g (x) = 2 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Langkah 1.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 5$ .

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Langkah 1.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Langkah 1.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Langkah 1.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Langkah 1.1.6.2

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Langkah 1.1.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Langkah 1.1.7.2

Gabungkan ${(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3}}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{{(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Langkah 1.1.7.3

Pindahkan ${(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Langkah 1.1.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 1.1.9

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 1.1.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 1.1.11

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} (2 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 1.1.12

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} (2 + 0)$

Langkah 1.1.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.13.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$- \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}} \cdot 2$

Langkah 1.1.13.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.1.13.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{- 2}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.1.13.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{2}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Karena $- \frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}]$ .

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}]$

Langkah 1.2.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}}}$ sebagai ${({(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{({(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

Langkah 1.2.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x - 5)}^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{4}{3} \cdot - 1}]$

Langkah 1.2.1.2.2.2

Kalikan $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $- 1$ .

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{4 \cdot - 1}{3}}]$

Langkah 1.2.1.2.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{- 4}{3}}]$

Langkah 1.2.1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3}}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{4}{3}}$ dan $g (x) = 2 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - 5$ .

$- \frac{2}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{4}{3}}] \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{4}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} u^{- \frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Langkah 1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 5$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Langkah 1.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Langkah 1.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{\frac{- 4 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Langkah 1.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $- 4$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{\frac{- 7}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Langkah 1.2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3} {(2 x - 5)}^{- \frac{7}{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Langkah 1.2.7.2

Gabungkan ${(2 x - 5)}^{- \frac{7}{3}}$ dan $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{{(2 x - 5)}^{- \frac{7}{3}} \cdot 4}{3} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Langkah 1.2.7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri ${(2 x - 5)}^{- \frac{7}{3}}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4 \cdot {(2 x - 5)}^{- \frac{7}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Langkah 1.2.7.3.2

Pindahkan ${(2 x - 5)}^{- \frac{7}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{4}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Langkah 1.2.7.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{2}{3}) (\frac{4}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Langkah 1.2.7.3.4

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3} (\frac{4}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5])$

Langkah 1.2.7.4

Kalikan $\frac{4}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}} \cdot 3} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Langkah 1.2.7.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.5.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8}{3 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}} \cdot 3} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Langkah 1.2.7.5.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Langkah 1.2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 1.2.9

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 1.2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 1.2.11

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} (2 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Langkah 1.2.12

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} (2 + 0)$

Langkah 1.2.13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} \cdot 2$

Langkah 1.2.13.2

Gabungkan $\frac{8}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}}$ dan $2$ .

$\frac{8 \cdot 2}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}}$

Langkah 1.2.13.3

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{16}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{16}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}}$ .

$\frac{16}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{16}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{16}{9 {(2 x - 5)}^{\frac{7}{3}}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$16 = 0$

Langkah 2.3

Karena $16 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tidak ada nilai yang ditemukan yang dapat membuat turunan keduanya sama dengan $0$ .

Tidak Ada Titik Belok