Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
,
Langkah 1
Jika kontinu pada interval dan terdiferensialkan pada , maka setidaknya satu bilangan riil ada dalam interval sedemikian rupa sehingga . Teorema nilai rata-ratanya menyatakan hubungan antara gradien garis tangen dengan kurva di dan gradien garis yang melalui titik-titik dan .
Jika kontinu pada
dan jika terdiferensialkan pada ,
maka ada setidaknya satu titik, di : .
Langkah 2
Langkah 2.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 2.2
kontinu di .
Fungsinya kontinu.
Fungsinya kontinu.
Langkah 3
Langkah 3.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 3.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.2
Evaluasi .
Langkah 3.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.3
Evaluasi .
Langkah 3.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Langkah 3.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 4
Langkah 4.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 4.2
kontinu di .
Fungsinya kontinu.
Fungsinya kontinu.
Langkah 5
Fungsinya terdiferensialkan pada karena turunannya kontinu di .
Fungsinya terdiferensialkan.
Langkah 6
memenuhi kedua kondisi untuk teorema nilai rata-rata. Ini kontinu pada dan terdiferensiasi pada .
kontinu di dan terdiferensiasi di .
Langkah 7
Langkah 7.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 7.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 7.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 7.2.1.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 7.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.2
Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.
Langkah 7.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 7.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 7.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 8
Langkah 8.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 8.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 8.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 8.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 8.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 8.2.2
Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.
Langkah 8.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 8.2.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 8.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 9
Langkah 9.1
Sederhanakan .
Langkah 9.1.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 9.1.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.1.1.2
Kurangi dengan .
Langkah 9.1.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 9.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.1.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 9.1.3
Bagilah dengan .
Langkah 9.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Langkah 9.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 9.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 9.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 9.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 9.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 9.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 9.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 9.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 9.3.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 10
Terdapat garis tangen yang ditemukan di yang sejajar dengan garis yang melalui titik-titik akhir dan .
Terdapat garis tangen pada yang sejajar dengan garis yang melalui titik-titik akhir dan
Langkah 11