Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
,
Langkah 1
Jika kontinu pada interval dan terdiferensialkan pada , maka setidaknya satu bilangan riil ada dalam interval sedemikian rupa sehingga . Teorema nilai rata-ratanya menyatakan hubungan antara gradien garis tangen dengan kurva di dan gradien garis yang melalui titik-titik dan .
Jika kontinu pada
dan jika terdiferensialkan pada ,
maka ada setidaknya satu titik, di : .
Langkah 2
Langkah 2.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 2.2
kontinu di .
Fungsinya kontinu.
Fungsinya kontinu.
Langkah 3
Langkah 3.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 3.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.2
Evaluasi .
Langkah 3.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.3
Evaluasi .
Langkah 3.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Langkah 3.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 4
Langkah 4.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 4.2
kontinu di .
Fungsinya kontinu.
Fungsinya kontinu.
Langkah 5
Fungsinya terdiferensialkan pada karena turunannya kontinu di .
Fungsinya terdiferensialkan.
Langkah 6
memenuhi kedua kondisi untuk teorema nilai rata-rata. Ini kontinu pada dan terdiferensiasi pada .
kontinu di dan terdiferensiasi di .
Langkah 7
Langkah 7.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 7.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 7.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 7.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.2
Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.
Langkah 7.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 7.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 7.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 8
Langkah 8.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 8.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 8.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 8.2.1.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 8.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 8.2.2
Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.
Langkah 8.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 8.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 8.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 9
Langkah 9.1
Sederhanakan .
Langkah 9.1.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 9.1.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.1.1.2
Kurangi dengan .
Langkah 9.1.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 9.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.1.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 9.1.3
Bagilah dengan .
Langkah 9.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Langkah 9.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 9.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 9.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 9.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 9.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 9.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 9.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 9.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 9.3.3.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 9.3.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.3.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.3.3.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.3.3.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.3.3.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.3.3.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 10
Terdapat garis tangen yang ditemukan di yang sejajar dengan garis yang melalui titik-titik akhir dan .
Terdapat garis tangen pada yang sejajar dengan garis yang melalui titik-titik akhir dan
Langkah 11