Kalkulus Contoh

Tentukan Di mana Teorema Nilai Rata-rata Terpenuhi f(x)=3x^2-6x-5 , [-2,1]
,
Langkah 1
Jika kontinu pada interval dan terdiferensialkan pada , maka setidaknya satu bilangan riil ada dalam interval sedemikian rupa sehingga . Teorema nilai rata-ratanya menyatakan hubungan antara gradien garis tangen dengan kurva di dan gradien garis yang melalui titik-titik dan .
Jika kontinu pada
dan jika terdiferensialkan pada ,
maka ada setidaknya satu titik, di : .
Langkah 2
Periksa apakah kontinu.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 2.2
kontinu di .
Fungsinya kontinu.
Fungsinya kontinu.
Langkah 3
Tentukan turunannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.2
Turunan pertama dari terhadap adalah .
Langkah 4
Tentukan apakah turunannya kontinu di .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 4.2
kontinu di .
Fungsinya kontinu.
Fungsinya kontinu.
Langkah 5
Fungsinya terdiferensialkan pada karena turunannya kontinu di .
Fungsinya terdiferensialkan.
Langkah 6
memenuhi kedua kondisi untuk teorema nilai rata-rata. Ini kontinu pada dan terdiferensiasi pada .
kontinu di dan terdiferensiasi di .
Langkah 7
Evaluasi dari interval .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 7.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.2
Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 7.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 7.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 8
Evaluasi dari interval .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 8.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 8.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 8.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 8.2.2
Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 8.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 8.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 9
Selesaikan untuk . .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.1.1.2
Kurangi dengan .
Langkah 9.1.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.1.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 9.1.3
Bagilah dengan .
Langkah 9.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 9.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 9.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 9.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 9.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.3.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.3.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.3.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 9.3.3.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.3.3.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.3.3.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 10
Terdapat garis tangen yang ditemukan di yang sejajar dengan garis yang melalui titik-titik akhir dan .
Terdapat garis tangen pada yang sejajar dengan garis yang melalui titik-titik akhir dan
Langkah 11