Kalkulus Contoh

$y = x \sqrt{4 - x}$

Langkah 1

Tulis $y = x \sqrt{4 - x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x \sqrt{4 - x}$

Langkah 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 - x}$ sebagai ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 4 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 - x$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 - x$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.8.3

Pindahkan ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.10

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 1 \cdot 1) + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.14.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.14.2

Gabungkan $\frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot - 1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.14.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.14.3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$f' (x) = \frac{- 1 \cdot x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.14.3.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f' (x) = \frac{- x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.14.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 2.1.1.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 2.1.1.16

Kalikan ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.1.1.17

Untuk menuliskan ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.18

Gabungkan ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.20

Kalikan ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.20.1

Pindahkan ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.20.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = \frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.20.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.20.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = \frac{- x + {(4 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.20.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{- x + (4 - x) \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.21

Sederhanakan ${(4 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$f' (x) = \frac{- x + (4 - x) \cdot 2}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.22

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $4 - x$ .

$f' (x) = \frac{- x + 2 \cdot (4 - x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.23

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.23.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{- x + 2 \cdot 4 + 2 (- x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.23.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.23.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.23.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f' (x) = \frac{- x + 8 + 2 (- x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.23.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{- x + 8 - 2 x}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.23.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $- x$ .

$f' (x) = \frac{- 3 x + 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.23.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$f' (x) = \frac{- (3 x) + 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.23.4

Tulis kembali $8$ sebagai $- 1 (- 8)$ .

$f' (x) = \frac{- (3 x) - 1 \cdot - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.23.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x) - 1 (- 8)$ .

$f' (x) = \frac{- (3 x - 8)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.23.6

Tulis kembali $- (3 x - 8)$ sebagai $- 1 (3 x - 8)$ .

$f' (x) = \frac{- 1 (3 x - 8)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.1.23.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 8}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{3 x - 8}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3 x - 8$ dan $g (x) = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.4

Sederhanakan.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 8$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.5.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.5.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.5.5

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 + 0) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.5.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 4 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $4 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.11.3

Pindahkan ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x))}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x)))}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.13

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.14

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x))}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.15

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x))}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.16

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.16.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + 1 (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.16.2

Kalikan $3 x - 8$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.17

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 1}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.18

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.18.1

Kalikan $3 x - 8$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{4 - x}$

Langkah 2.1.2.18.2

Kalikan $\frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{(4 - x) \cdot 2}$

Langkah 2.1.2.18.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $4 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot (4 - x)}$

Langkah 2.1.2.19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{3 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 2.1.2.19.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.1

Biarkan $u_{2} = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u_{2}$ untuk semua kejadian ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 u_{2} u_{2}) + 3 x - 8}{2 u_{2}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.2

Kalikan $u_{2}$ dengan $u_{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.1.2.1

Pindahkan $u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 (u_{2} u_{2})) + 3 x - 8}{2 u_{2}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.2.2

Kalikan $u_{2}$ dengan $u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 {u_{2}}^{2}) + 3 x - 8}{2 u_{2}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 2.1.2.19.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {u_{2}}^{2} + 3 x - 8}{2 u_{2}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 2.1.2.19.2.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 2.1.2.19.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 2.1.2.19.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.2.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 2.1.2.19.2.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 (4 - x) + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 2.1.2.19.2.3.1.2

Sederhanakan.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 (4 - x) + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 2.1.2.19.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 \cdot 4 + 6 (- x) + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 2.1.2.19.2.3.1.4

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 + 6 (- x) + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 2.1.2.19.2.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 - 6 x + 3 x - 8}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 2.1.2.19.2.3.2

Kurangi $8$ dengan $24$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 6 x + 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 2.1.2.19.2.3.3

Tambahkan $- 6 x$ dan $3 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

Langkah 2.1.2.19.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.3.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 + 2 (- x)}$

Langkah 2.1.2.19.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 2 x}$

Langkah 2.1.2.19.3.3

Tulis kembali $\frac{\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 2 x}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = - (\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{8 - 2 x})$

Langkah 2.1.2.19.3.4

Kalikan $\frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{8 - 2 x}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (8 - 2 x)}$

Langkah 2.1.2.19.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.4.1

Faktorkan $2$ dari $8 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (4) - 2 x)}$

Langkah 2.1.2.19.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (4) + 2 (- x))}$

Langkah 2.1.2.19.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4) + 2 (- x)$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (4 - x))}$

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (4 - x))}$

Langkah 2.1.2.19.4.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.19.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (4 - x)}$

Langkah 2.1.2.19.4.2.2

Naikkan $4 - x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 ((4 - x) {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 2.1.2.19.4.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.2.19.4.2.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.1.2.19.4.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 2.1.2.19.4.2.6

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.19.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- (3 x) + 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.19.6

Tulis kembali $16$ sebagai $- 1 (- 16)$ .

$f'' (x) = - \frac{- (3 x) - 1 \cdot - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.19.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x) - 1 (- 16)$ .

$f'' (x) = - \frac{- (3 x - 16)}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.19.8

Tulis kembali $- (3 x - 16)$ sebagai $- 1 (3 x - 16)$ .

$f'' (x) = - \frac{- 1 (3 x - 16)}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.19.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.2.19.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 2.1.2.19.11

Kalikan $\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Langkah 2.2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 x - 16 = 0$

Langkah 2.2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 16$

Langkah 2.2.3.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 16$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 16$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3}$

Langkah 2.2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3}$

Langkah 2.2.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{16}{3}$

Langkah 2.2.4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{3 x - 16}{4 {(4 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 3

Tentukan domain dari $f (x) = x \sqrt{4 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{4 - x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$4 - x \geq 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x \geq - 4$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x \geq - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq - 4$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 3.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x \leq 4$

Langkah 3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 4]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 4}$

Notasi Interval:

$(- \infty, 4]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 4}$

Langkah 4

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(- \infty, 4]$

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \infty, 4]$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0) = \frac{3 (0) - 16}{4 {(4 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $4$ dari $3 (0)$ .

$f'' (0) = \frac{4 (3 \cdot (0)) - 16}{4 {(4 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$f'' (0) = \frac{4 (3 \cdot (0)) + 4 \cdot - 4}{4 {(4 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $4$ dari $4 (3 \cdot (0)) + 4 (- 4)$ .

$f'' (0) = \frac{4 (3 \cdot (0) - 4)}{4 {(4 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Faktorkan $4$ dari $4 {(4 - (0))}^{\frac{3}{2}}$ .

$f'' (0) = \frac{4 (3 \cdot (0) - 4)}{4 ({(4 - (0))}^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 5.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (0) = \frac{4 (3 \cdot (0) - 4)}{4 {(4 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (0) = \frac{3 \cdot (0) - 4}{{(4 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f'' (0) = \frac{0 - 4}{{(4 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.5.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$f'' (0) = \frac{- 4}{{(4 - (0))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Kurangi $0$ dengan $4$ .

$f'' (0) = \frac{- 4}{4^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.6.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f'' (0) = \frac{- 4}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 5.2.6.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (0) = \frac{- 4}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 5.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (0) = \frac{- 4}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 5.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (0) = \frac{- 4}{2^{3}}$

Langkah 5.2.6.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0) = \frac{- 4}{8}$

Langkah 5.2.7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$f'' (0) = \frac{4 (- 1)}{8}$

Langkah 5.2.7.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f'' (0) = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Langkah 5.2.7.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (0) = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Langkah 5.2.7.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (0) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.2.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (0) = - \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- \infty, 4]$ karena $f'' (0)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- \infty, 4]$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 6