Kalkulus Contoh

$y = 4 x^{2} - x - 6$

Langkah 1

Tulis $y = 4 x^{2} - x - 6$ sebagai fungsi.

$f (x) = 4 x^{2} - x - 6$

Langkah 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} - x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 2.1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 2.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 2.1.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 2.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 2.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 2.1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$8 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Langkah 2.1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 x - 1 + 0$

Langkah 2.1.1.4.2

Tambahkan $8 x - 1$ dan $0$ .

$f' (x) = 8 x - 1$

Langkah 2.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.2.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 + 0$

Langkah 2.1.2.3.2

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$f'' (x) = 8$

Langkah 2.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $8$ .

$8$

Langkah 2.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $8 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$8 = 0$

Langkah 2.2.2

Karena $8 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

Grafiknya cekung ke atas karena turunan keduanya positif.

Grafik cekung ke atas

Langkah 5