Kalkulus Contoh

Tentukan Kecekungannya f(x)=x+1/x
Langkah 1
Find the values where the second derivative is equal to .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.3
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.1.4
Susun kembali suku-suku.
Langkah 1.1.2
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.2.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.2.2.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.2.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.2.2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.2.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.2.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.2.5
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.2.6
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.2.6.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.1.2.2.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.2.7
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.2.8
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.2.2.9
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.2.2.10
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.2.2.11
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.2.12
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.2.13
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.4.1
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.2.4.2
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.4.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.3
Turunan kedua dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Atur turunan keduanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Atur turunan keduanya sama dengan .
Langkah 1.2.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 1.2.3
Karena , tidak ada penyelesaian.
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Langkah 2
Tentukan domain dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 2.2
Domain adalah semua nilai dari yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 3
Buat interval di sekitar nilai saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.
Langkah 4
Substitusikan sebarang bilangan dari interval ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 4.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.1.3
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.1.3.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.2
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.2.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 4.3
Grafiknya cekung ke bawah pada interval karena negatif.
Cekung ke bawah pada karena negatif
Cekung ke bawah pada karena negatif
Langkah 5
Substitusikan sebarang bilangan dari interval ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 5.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.2.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 5.3
Grafiknya cekung ke atas pada interval karena positif.
Cekung ke atas pada karena positif
Cekung ke atas pada karena positif
Langkah 6
Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.
Cekung ke bawah pada karena negatif
Cekung ke atas pada karena positif
Langkah 7