Kalkulus Contoh

Tentukan Kecekungannya f(x)=x akar kuadrat dari 3-x
Langkah 1
Find the values where the second derivative is equal to .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.1.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.1.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.1.4
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.5
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.6
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.1.7
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.7.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.1.8
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.8.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.1.8.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.8.3
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.1.8.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.9
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.1.10
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.11
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.1.12
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.13
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.14
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.14.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.14.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.14.3
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.14.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.1.14.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.1.14.3.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.1.15
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.16
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.17
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.18
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.1.19
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.1.20
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.20.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.1.20.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.1.20.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.1.20.4
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.1.20.5
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.1.21
Sederhanakan .
Langkah 1.1.1.22
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.1.23
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.23.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.1.23.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.23.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.23.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.23.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.23.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.1.23.3
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.23.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.23.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.23.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.23.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.23.5
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.1.23.6
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.1.23.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.1.23.8
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.2
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.2.3
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.1.2.3.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.2.3.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.2.4
Sederhanakan.
Langkah 1.1.2.5
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.5.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.2.5.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.5.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.5.4
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.5.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.5.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.6
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.6.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.2.6.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.6.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.2.7
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.8
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.9
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.2.10
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.10.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.10.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.2.11
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.11.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.2.11.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.11.3
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.1.2.12
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.2.13
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.14
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.15
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.16
Kalikan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.16.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.16.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.17
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.18
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.18.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.18.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.18.3
Susun kembali.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.18.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.2.18.3.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.2.19
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.19.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.2.19.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.2.19.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.19.3.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.19.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.19.3.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.19.3.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.19.3.2
Biarkan . Masukkan untuk semua kejadian .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.19.3.2.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.2.19.3.2.2
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.19.3.2.2.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.2.19.3.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.19.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.2.19.3.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.19.3.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.19.3.4.1.1
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.19.3.4.1.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.1.2.19.3.4.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.19.3.4.1.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.2.19.3.4.1.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.2.19.3.4.1.2
Sederhanakan.
Langkah 1.1.2.19.3.4.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.2.19.3.4.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.19.3.4.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.19.3.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.2.19.3.4.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.19.4
Gabungkan suku-sukunya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.19.4.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.19.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.19.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.19.4.4
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 1.1.2.19.4.5
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.19.5
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.19.5.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.19.5.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.19.5.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.19.5.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.19.5.2
Gabungkan eksponen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.19.5.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.19.5.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.2.19.5.2.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.2.19.5.2.4
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.2.19.5.2.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.2.19.5.2.6
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.19.6
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.19.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.2.19.8
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.19.9
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.2.19.10
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.2.19.11
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.19.12
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3
Turunan kedua dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Atur turunan keduanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Atur turunan keduanya sama dengan .
Langkah 1.2.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 1.2.3
Selesaikan persamaan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.2.3.1.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.1.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.3.1.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.3.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.2.4
Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat benar.
Langkah 2
Tentukan domain dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Atur bilangan di bawah akar dalam agar lebih besar dari atau sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.
Langkah 2.2
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Kurangkan pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.
Langkah 2.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Bagi setiap suku dalam dengan . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.
Langkah 2.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 2.2.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 2.3
Domain adalah semua nilai dari yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 3
Buat interval di sekitar nilai saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.
Langkah 4
Substitusikan sebarang bilangan dari interval ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 4.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.3
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 4.2.7
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 4.2.8
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.8.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 4.2.8.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.2.8.3
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.8.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.8.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.8.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.8.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.9
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 4.3
Grafiknya cekung ke bawah pada interval karena negatif.
Cekung ke bawah pada karena negatif
Cekung ke bawah pada karena negatif
Langkah 5