Kalkulus Contoh

${(x^{2} - 1)}^{3}$

Langkah 1

Tulis ${(x^{2} - 1)}^{3}$ sebagai fungsi.

$f (x) = {(x^{2} - 1)}^{3}$

Langkah 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Langkah 2.1.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Langkah 2.1.1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 1$ .

$3 {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Langkah 2.1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$3 {(x^{2} - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 {(x^{2} - 1)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.1.1.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 {(x^{2} - 1)}^{2} (2 x + 0)$

Langkah 2.1.1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$3 {(x^{2} - 1)}^{2} (2 x)$

Langkah 2.1.1.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 {(x^{2} - 1)}^{2} x$

Langkah 2.1.1.2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $6 {(x^{2} - 1)}^{2} x$ .

$f' (x) = 6 x {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 2.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x {(x^{2} - 1)}^{2}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} - 1)}^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} - 1)}^{2}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(x^{2} - 1)}^{2}$ .

$6 (x \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 1)}^{2}] + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.1.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 1$ .

$6 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.1.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 (x (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.1.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 1$ .

$6 (x (2 (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.1.2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$6 (x (2 (x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.1.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 (x (2 (x^{2} - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.1.2.4.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 (x (2 (x^{2} - 1) (2 x + 0)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.1.2.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$6 (x (2 (x^{2} - 1) (2 x)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.1.2.4.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 (x (4 (x^{2} - 1) x) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.1.2.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (x^{1} x (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.1.2.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (x^{1} x^{1} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.1.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 (x^{1 + 1} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.1.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$6 (x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 (x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2} \cdot 1)$

Langkah 2.1.2.10

Kalikan ${(x^{2} - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

$6 (x^{2} (4 (x^{2} - 1)) + {(x^{2} - 1)}^{2})$

Langkah 2.1.2.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.11.1

Terapkan sifat distributif.

$6 (x^{2} (4 x^{2} + 4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2})$

Langkah 2.1.2.11.2

Terapkan sifat distributif.

$6 (x^{2} (4 x^{2}) + x^{2} (4 \cdot - 1) + {(x^{2} - 1)}^{2})$

Langkah 2.1.2.11.3

Terapkan sifat distributif.

$6 (x^{2} (4 x^{2})) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 2.1.2.11.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.11.4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.11.4.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$6 (x^{2} x^{2} \cdot 4) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 2.1.2.11.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 (x^{2 + 2} \cdot 4) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 2.1.2.11.4.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$6 (x^{4} \cdot 4) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 2.1.2.11.4.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$6 (4 \cdot x^{4}) + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 2.1.2.11.4.3

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$24 x^{4} + 6 (x^{2} (4 \cdot - 1)) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 2.1.2.11.4.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$24 x^{4} + 6 (x^{2} \cdot - 4) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 2.1.2.11.4.5

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$24 x^{4} + 6 (- 4 \cdot x^{2}) + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 2.1.2.11.4.6

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 {(x^{2} - 1)}^{2}$

Langkah 2.1.2.11.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.11.5.1

Tulis kembali ${(x^{2} - 1)}^{2}$ sebagai $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 ((x^{2} - 1) (x^{2} - 1))$

Langkah 2.1.2.11.5.2

Perluas $(x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.11.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2} (x^{2} - 1) - 1 (x^{2} - 1))$

Langkah 2.1.2.11.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 (x^{2} - 1))$

Langkah 2.1.2.11.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.1.2.11.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.11.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.11.5.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.11.5.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.1.2.11.5.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.1.2.11.5.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - 1 \cdot x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.1.2.11.5.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.1.2.11.5.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1)$

Langkah 2.1.2.11.5.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - x^{2} - x^{2} + 1)$

Langkah 2.1.2.11.5.3.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 (x^{4} - 2 x^{2} + 1)$

Langkah 2.1.2.11.5.4

Terapkan sifat distributif.

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 x^{4} + 6 (- 2 x^{2}) + 6 \cdot 1$

Langkah 2.1.2.11.5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.11.5.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $6$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 x^{4} - 12 x^{2} + 6 \cdot 1$

Langkah 2.1.2.11.5.5.2

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$24 x^{4} - 24 x^{2} + 6 x^{4} - 12 x^{2} + 6$

Langkah 2.1.2.11.6

Tambahkan $24 x^{4}$ dan $6 x^{4}$ .

$30 x^{4} - 24 x^{2} - 12 x^{2} + 6$

Langkah 2.1.2.11.7

Kurangi $12 x^{2}$ dengan $- 24 x^{2}$ .

$f'' (x) = 30 x^{4} - 36 x^{2} + 6$

Langkah 2.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $30 x^{4} - 36 x^{2} + 6$ .

$30 x^{4} - 36 x^{2} + 6$

Langkah 2.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $30 x^{4} - 36 x^{2} + 6 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$30 x^{4} - 36 x^{2} + 6 = 0$

Langkah 2.2.2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$30 u^{2} - 36 u + 6 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Faktorkan $6$ dari $30 u^{2} - 36 u + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Faktorkan $6$ dari $30 u^{2}$ .

$6 (5 u^{2}) - 36 u + 6 = 0$

Langkah 2.2.3.1.2

Faktorkan $6$ dari $- 36 u$ .

$6 (5 u^{2}) + 6 (- 6 u) + 6 = 0$

Langkah 2.2.3.1.3

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$6 (5 u^{2}) + 6 (- 6 u) + 6 (1) = 0$

Langkah 2.2.3.1.4

Faktorkan $6$ dari $6 (5 u^{2}) + 6 (- 6 u)$ .

$6 (5 u^{2} - 6 u) + 6 (1) = 0$

Langkah 2.2.3.1.5

Faktorkan $6$ dari $6 (5 u^{2} - 6 u) + 6 (1)$ .

$6 (5 u^{2} - 6 u + 1) = 0$

Langkah 2.2.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot 1 = 5$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1.1

Faktorkan $- 6$ dari $- 6 u$ .

$6 (5 u^{2} - 6 u + 1) = 0$

Langkah 2.2.3.2.1.1.2

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1$ ditambah $- 5$

$6 (5 u^{2} + (- 1 - 5) u + 1) = 0$

Langkah 2.2.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 (5 u^{2} - 1 u - 5 u + 1) = 0$

Langkah 2.2.3.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$6 ((5 u^{2} - 1 u) - 5 u + 1) = 0$

Langkah 2.2.3.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$6 (u (5 u - 1) - (5 u - 1)) = 0$

Langkah 2.2.3.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 u - 1$ .

$6 ((5 u - 1) (u - 1)) = 0$

Langkah 2.2.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$6 (5 u - 1) (u - 1) = 0$

Langkah 2.2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 u - 1 = 0$

$u - 1 = 0$

Langkah 2.2.5

Atur $5 u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Atur $5 u - 1$ sama dengan $0$ .

$5 u - 1 = 0$

Langkah 2.2.5.2

Selesaikan $5 u - 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$5 u = 1$

Langkah 2.2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $5 u = 1$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 u = 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{1}{5}$

Langkah 2.2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 u}{5} = \frac{1}{5}$

Langkah 2.2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{5}$

Langkah 2.2.6

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 2.2.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 2.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $6 (5 u - 1) (u - 1) = 0$ benar.

$u = \frac{1}{5}, 1$

Langkah 2.2.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = \frac{1}{5}$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Langkah 2.2.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = \frac{1}{5}$

Langkah 2.2.10

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$

Langkah 2.2.10.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.2.10.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.2.10.2.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 2.2.10.2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.2.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 2.2.10.2.4.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 2.2.10.2.4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 2.2.10.2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.2.10.2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 2.2.10.2.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.2.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.10.2.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.10.2.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.10.2.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.2.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.10.2.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 2.2.10.2.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 2.2.10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.10.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 2.2.10.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 2.2.10.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 2.2.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Langkah 2.2.12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.12.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 1$

Langkah 2.2.12.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 2.2.12.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 2.2.12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 2.2.12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 2.2.12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 2.2.13

Penyelesaian untuk $30 x^{4} - 36 x^{2} + 6 = 0$ adalah $x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}, 1, - 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5}, 1, - 1$

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

Buat interval di sekitar nilai $x$ saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, - \frac{\sqrt{5}}{5}) \cup (- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{\sqrt{5}}{5}) \cup (\frac{\sqrt{5}}{5}, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \infty, - 1)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 4) = 30 {(- 4)}^{4} - 36 {(- 4)}^{2} + 6$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 4) = 30 \cdot 256 - 36 {(- 4)}^{2} + 6$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $30$ dengan $256$ .

$f'' (- 4) = 7680 - 36 {(- 4)}^{2} + 6$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 4) = 7680 - 36 \cdot 16 + 6$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $- 36$ dengan $16$ .

$f'' (- 4) = 7680 - 576 + 6$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $576$ dengan $7680$ .

$f'' (- 4) = 7104 + 6$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $7104$ dan $6$ .

$f'' (- 4) = 7110$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $7110$ .

$7110$

Langkah 5.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- \infty, - 1)$ karena $f'' (- 4)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- \infty, - 1)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 6

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- 1, - \frac{\sqrt{5}}{5})$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.72$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.72) = 30 {(- 0.72)}^{4} - 36 {(- 0.72)}^{2} + 6$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 0.72$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 0.72) = 30 \cdot 0.26873856 - 36 {(- 0.72)}^{2} + 6$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $30$ dengan $0.26873856$ .

$f'' (- 0.72) = 8.0621568 - 36 {(- 0.72)}^{2} + 6$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $- 0.72$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 0.72) = 8.0621568 - 36 \cdot 0.5184 + 6$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 36$ dengan $0.5184$ .

$f'' (- 0.72) = 8.0621568 - 18.6624 + 6$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $18.6624$ dengan $8.0621568$ .

$f'' (- 0.72) = - 10.6002432 + 6$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 10.6002432$ dan $6$ .

$f'' (- 0.72) = - 4.6002432$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4.6002432$ .

$- 4.6002432$

Langkah 6.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(- 1, - \frac{\sqrt{5}}{5})$ karena $f'' (- 0.72)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(- 1, - \frac{\sqrt{5}}{5})$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 7

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{\sqrt{5}}{5})$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0) = 30 {(0)}^{4} - 36 {(0)}^{2} + 6$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = 30 \cdot 0 - 36 {(0)}^{2} + 6$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $30$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 - 36 {(0)}^{2} + 6$

Langkah 7.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = 0 - 36 \cdot 0 + 6$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $- 36$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 + 0 + 6$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f'' (0) = 0 + 6$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $6$ .

$f'' (0) = 6$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6$ .

$6$

Langkah 7.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{\sqrt{5}}{5})$ karena $f'' (0)$ positif.

Cekung ke atas pada $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{\sqrt{5}}{5})$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 8

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(\frac{\sqrt{5}}{5}, 1)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.72$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.72) = 30 {(0.72)}^{4} - 36 {(0.72)}^{2} + 6$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $0.72$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (0.72) = 30 \cdot 0.26873856 - 36 {(0.72)}^{2} + 6$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $30$ dengan $0.26873856$ .

$f'' (0.72) = 8.0621568 - 36 {(0.72)}^{2} + 6$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $0.72$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.72) = 8.0621568 - 36 \cdot 0.5184 + 6$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $- 36$ dengan $0.5184$ .

$f'' (0.72) = 8.0621568 - 18.6624 + 6$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kurangi $18.6624$ dengan $8.0621568$ .

$f'' (0.72) = - 10.6002432 + 6$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $- 10.6002432$ dan $6$ .

$f'' (0.72) = - 4.6002432$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4.6002432$ .

$- 4.6002432$

Langkah 8.3

Grafiknya cekung ke bawah pada interval $(\frac{\sqrt{5}}{5}, 1)$ karena $f'' (0.72)$ negatif.

Cekung ke bawah pada $(\frac{\sqrt{5}}{5}, 1)$ karena $f'' (x)$ negatif

Langkah 9

Substitusikan sebarang bilangan dari interval $(1, \infty)$ ke dalam turunan keduanya, lalu evaluasi untuk menentukan kecekungan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (4) = 30 {(4)}^{4} - 36 {(4)}^{2} + 6$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (4) = 30 \cdot 256 - 36 {(4)}^{2} + 6$

Langkah 9.2.1.2

Kalikan $30$ dengan $256$ .

$f'' (4) = 7680 - 36 {(4)}^{2} + 6$

Langkah 9.2.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (4) = 7680 - 36 \cdot 16 + 6$

Langkah 9.2.1.4

Kalikan $- 36$ dengan $16$ .

$f'' (4) = 7680 - 576 + 6$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Kurangi $576$ dengan $7680$ .

$f'' (4) = 7104 + 6$

Langkah 9.2.2.2

Tambahkan $7104$ dan $6$ .

$f'' (4) = 7110$

Langkah 9.2.3

Jawaban akhirnya adalah $7110$ .

$7110$

Langkah 9.3

Grafiknya cekung ke atas pada interval $(1, \infty)$ karena $f'' (4)$ positif.

Cekung ke atas pada $(1, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 10

Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.

Cekung ke atas pada $(- \infty, - 1)$ karena $f'' (x)$ positif

Cekung ke bawah pada $(- 1, - \frac{\sqrt{5}}{5})$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{\sqrt{5}}{5})$ karena $f'' (x)$ positif

Cekung ke bawah pada $(\frac{\sqrt{5}}{5}, 1)$ karena $f'' (x)$ negatif

Cekung ke atas pada $(1, \infty)$ karena $f'' (x)$ positif

Langkah 11