Kalkulus Contoh

$5 - 2 x y = 7 x - 3 y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (5 - 2 x y) = \frac{d}{d x} (7 x - 3 y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - 2 x y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$

Langkah 2.1.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x y$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$0 - 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$0 - 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 2 (x y' + y \cdot 1)$

Langkah 2.2.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$0 - 2 (x y' + y)$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$0 - 2 (x y') - 2 y$

Langkah 2.3.2

Kurangi $- (- 2 x y' - 2 y)$ dengan $0$ .

$- 2 x y' - 2 y$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x - 3 y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 y]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 y]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$7 + \frac{d}{d x} [- 3 y]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 y$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$7 - 3 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$7 - 3 y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 2 x y' - 2 y = 7 - 3 y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $3 y'$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x y' - 2 y + 3 y' = 7$

Langkah 5.2

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x y' + 3 y' = 7 + 2 y$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $- 2 x y' + 3 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $- 2 x y'$ .

$y' (- 2 x) + 3 y' = 7 + 2 y$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $3 y'$ .

$y' (- 2 x) + y' \cdot 3 = 7 + 2 y$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 2 x) + y' \cdot 3$ .

$y' (- 2 x + 3) = 7 + 2 y$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (- 2 x + 3) = 7 + 2 y$ dengan $- 2 x + 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (- 2 x + 3) = 7 + 2 y$ dengan $- 2 x + 3$ .

$\frac{y' (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3} = \frac{7}{- 2 x + 3} + \frac{2 y}{- 2 x + 3}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3} = \frac{7}{- 2 x + 3} + \frac{2 y}{- 2 x + 3}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{7}{- 2 x + 3} + \frac{2 y}{- 2 x + 3}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{7 + 2 y}{- 2 x + 3}$

Langkah 5.4.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$y' = \frac{7 + 2 y}{- (2 x) + 3}$

Langkah 5.4.3.3

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$y' = \frac{7 + 2 y}{- (2 x) - 1 (- 3)}$

Langkah 5.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (- 3)$ .

$y' = \frac{7 + 2 y}{- (2 x - 3)}$

Langkah 5.4.3.5

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.5.1

Tulis kembali $- (2 x - 3)$ sebagai $- 1 (2 x - 3)$ .

$y' = \frac{7 + 2 y}{- 1 (2 x - 3)}$

Langkah 5.4.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{7 + 2 y}{2 x - 3}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7 + 2 y}{2 x - 3}$