Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Tentukan turunan keduanya.
Langkah 1.1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Langkah 1.1.1.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.1.2
Diferensialkan.
Langkah 1.1.1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2.4
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.1.1.2.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.1.2.4.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.1.2.5
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.1.2.6
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.1.2.7
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.1.2.8
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.1.1.2.8.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.1.2.8.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.3
Sederhanakan.
Langkah 1.1.1.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.1.3.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.1.3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.1.3.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.1.3.5
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 1.1.1.3.5.1
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 1.1.1.3.5.1.1
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.1.3.5.1.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.1.3.5.2
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.1.1.3.5.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.3.5.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.1.3.5.3
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.1.3.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.1.3.7
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 1.1.1.3.7.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.1.3.7.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 1.1.1.3.7.3
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 1.1.2
Tentukan turunan keduanya.
Langkah 1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.
Langkah 1.1.2.3.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.2.5
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.2.5.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.2.5.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.5.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.2.6
Diferensialkan.
Langkah 1.1.2.6.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.2.6.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.2.6.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.6.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.6.5
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.1.2.6.5.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.6.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.7
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.1.2.7.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.1.2.7.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.7.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.1.2.8
Diferensialkan.
Langkah 1.1.2.8.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.1.2.8.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.2.8.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.8.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.8.5
Gabungkan pecahan.
Langkah 1.1.2.8.5.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.8.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.8.5.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.8.5.4
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.2.9
Sederhanakan.
Langkah 1.1.2.9.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 1.1.2.9.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.2.9.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.2.9.4
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 1.1.2.9.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.9.4.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.9.4.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.9.4.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.9.4.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.9.4.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.9.4.2
Gabungkan eksponen.
Langkah 1.1.2.9.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.9.4.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.9.4.3
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.1.2.9.4.3.1
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Langkah 1.1.2.9.4.3.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.2.9.4.3.1.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.2.9.4.3.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.2.9.4.3.2
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 1.1.2.9.4.3.2.1
Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku dan .
Langkah 1.1.2.9.4.3.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.9.4.3.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.9.4.3.3
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 1.1.2.9.4.3.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.9.4.3.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.9.4.3.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.2.9.4.3.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.1.2.9.4.3.5.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.2.9.4.3.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.9.4.3.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.9.4.3.7
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.2.9.4.3.8
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 1.1.2.9.4.3.8.1
Pindahkan .
Langkah 1.1.2.9.4.3.8.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.9.4.3.9
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.9.4.4
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 1.1.2.9.4.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.9.4.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.2.9.4.5
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.2.9.4.6
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.2.9.5
Gabungkan suku-sukunya.
Langkah 1.1.2.9.5.1
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 1.1.2.9.5.1.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.1.2.9.5.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.9.5.2
Kalikan eksponen dalam .
Langkah 1.1.2.9.5.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.1.2.9.5.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.9.5.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 1.1.2.9.5.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.9.5.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.2.9.5.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.9.5.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.2.9.5.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.2.9.5.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 1.1.2.9.5.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.9.5.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.2.9.5.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.9.5.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.2.9.5.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.2.9.6
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.9.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.2.9.8
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.9.9
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.2.9.10
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.1.2.9.11
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.9.12
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3
Turunan kedua dari terhadap adalah .
Langkah 1.2
Atur turunan keduanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Langkah 1.2.1
Atur turunan keduanya sama dengan .
Langkah 1.2.2
Atur agar pembilangnya sama dengan nol.
Langkah 1.2.3
Selesaikan persamaan untuk .
Langkah 1.2.3.1
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 1.2.3.1.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.2.3.1.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 1.2.3.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.2.3.1.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.1.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.3.1.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.2.3.1.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.3.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2.3.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 1.2.3.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.2.3.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 1.2.3.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.2.3.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.3.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 1.2.3.3.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.2.3.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 1.2.3.5
Sederhanakan .
Langkah 1.2.3.5.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.3.5.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.3.5.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.3.5.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 1.2.3.5.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.3.5.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.3.5.5
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 1.2.3.5.5.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.3.5.5.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 1.2.3.5.6
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.3.5.7
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Langkah 1.2.3.5.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.3.5.7.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.3.5.7.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.2.3.5.7.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.2.3.5.7.5
Tambahkan dan .
Langkah 1.2.3.5.7.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.3.5.7.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.2.3.5.7.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 1.2.3.5.7.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.3.5.7.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 1.2.3.5.7.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.2.3.5.7.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2.3.5.7.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 1.2.3.5.8
Gabungkan dan .
Langkah 1.2.3.5.9
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.2.3.6
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 1.2.3.6.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 1.2.3.6.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 1.2.3.6.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 2
Langkah 2.1
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 2.2
Selesaikan .
Langkah 2.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 2.2.3
Sederhanakan .
Langkah 2.2.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.2.3.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 2.2.4
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 2.2.4.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 2.2.4.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 2.2.4.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 2.3
Domain adalah semua nilai dari yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Notasi Interval:
Notasi Pembuat Himpunan:
Langkah 3
Buat interval di sekitar nilai saat turunan keduanya bernilai nol atau tak hingga.
Langkah 4
Langkah 4.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 4.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 4.2.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 4.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 4.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.2.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.3
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Langkah 4.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.3.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 4.2.3.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.3.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.3.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.3.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.3.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 4.3
Grafiknya cekung ke atas pada interval karena positif.
Cekung ke atas pada karena positif
Cekung ke atas pada karena positif
Langkah 5
Langkah 5.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 5.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 5.2.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 5.2.1.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 5.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 5.2.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.2.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.2.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 5.2.2.4
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 5.2.2.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.2.6
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Langkah 5.2.2.6.1
Pindahkan .
Langkah 5.2.2.6.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.2.2.6.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.4
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 5.2.4.1
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.5
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Langkah 5.2.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.5.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 5.2.5.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.2.5.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.5.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.2.5.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.5.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.2.5.3
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5.2.6
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 5.3
Grafiknya cekung ke bawah pada interval karena negatif.
Cekung ke bawah pada karena negatif
Cekung ke bawah pada karena negatif
Langkah 6
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Langkah 6.2.1
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 6.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.1.3
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.2
Sederhanakan penyebutnya.
Langkah 6.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.2.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 6.2.3
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Langkah 6.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.3.3
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Langkah 6.2.3.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.3.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.3.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.3.3.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.3.3.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.4
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6.3
Grafiknya cekung ke atas pada interval karena positif.
Cekung ke atas pada karena positif
Cekung ke atas pada karena positif
Langkah 7
Grafiknya cekung ke bawah ketika turunan keduanya negatif dan cekung ke atas ketika turunan keduanya positif.
Cekung ke atas pada karena positif
Cekung ke bawah pada karena negatif
Cekung ke atas pada karena positif
Langkah 8